均值不等式优秀课件.ppt

高二数学上册必修五（人教B版） 均值不等式 沈阳市第二十二中学 张海丽 均值不等式 【教学目标】 1．知识与技能：学会推导并掌握均值不等式，理解均值不等 式的几何意义，掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3．情态与价值：体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。 【教学重点】 应用数形结合的思想理解均值不等式，并从不同角度探索均值 不等式的证过程。 【教学难点】理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵。 新课导入 均值不等式的几何背景. ICM2002会标 如图，这是在北京召开的第22届国际数学家大会标．会标根据中国三国时期吴国的数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？ 探究 实际上，我们可以尝试用四个全等的直角三角形拼成上面那个“风车”图案. 赵爽弦图 从图形的面积的角度你能找不一些不等关系吗？ 问1：正方形ABCD面积为S=———— 问2：四个全等直角三角形的面积的和是S’=——— 问3：S与S’有什么样的关系？ 问题4:S, S’有相等的情况吗？何时相等？ 探究 探究 思考： （1）该结论成立的条件是什么 ？ （2）公式中等号成立的条件是什么？ 探究 探究 如左图示：圆O内有内接∆ABD，AB为直径，DC垂直于AB，其中AC= a, BC=b,则 （1）圆半径OA是多少？ （2）半弦长CD为多少？ （3）OA与CD关系如何？ 根据圆的性质，我们知道： 半径不小于半弦 探究 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 新课 （1）如果ab＝P（定值），那么 a+b有最___值_____ (当且仅当_____时取“=”）. （2）如果a＋b＝S （定值），那么ab有最___值___ (当且仅当______时取“=”）. 小 大 利用基本不等式求最值的条件： 一正 二定 三相等 a=b a=b 最值定理 思考 判断应用的均值不等式是否正确，不正确的原因。 例题讲解 不是正数 不是定值 不相等 七 字 方 针 一 正 二 定 三 相 等 例题讲解 求和造积定，积定和最小 【基础知识梳理】 基本不等式的常见变式及有关结论 2 -2 例题讲解 一正 二定 三相等 不定凑项 例题讲解 求和造积定 例题讲解 求和造积定 题型一 配凑法求最值 例题讲解 求积造和定 3 链接高考 1、本节课主要内容？ 2、两个结论:两个正数,积定和最小;和定积最大。 课堂小结 3.不等式的简单应用：主要在于求最值 把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等” 作业：课后评测练习卷