《电磁场与电磁波》教学课件—第三章静电场和恒定电场--.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 电力电容 电力电容 屏蔽室接地电阻（深度20米） * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 点电荷与接地导体球周围的电场 a a 例3.17 半径为a，电位为V的导体球附近距离球心f处有一点电荷q，计算导体球外的电位。 解 由于导体球电位不为零，可分解为一个电位为V的导体产生的电位，加上电位为零的导体与点电荷产生的电位。 孤立导体在空间产生的电位为 设导体带电量为q，则其在a点产生的电位为 3.7.3 无限大介质平面上点电荷的电场 解：整个空间的场是由点电荷q及其边界上的极化电荷共同产生，用镜像电荷代替极化电荷。这里需要确定两个区域的电位函数 （介质1中）和 （介质2中）。 采用镜像法时，镜像电荷必须位于待求场空间区域之外，故在求 时，将介质2移去并充满与介质1相同的介质。同样在求 时，将介质1移去并充满与介质2相同的介质。 介质界面上方的点电荷的镜像 等效电荷q′和 的值应使两种介质中的电场在介质分界面满足边界条件，即在边界上有 考虑到在边界上任一点，r1,r2,r3可以用 r表示 其中 或 电介质中的电场分布： 注意问题 2、像电荷确定后，要把求解区域看成是只有点电荷和像电荷存在的无界的均匀空间，此无界的均匀空间介电常数应与求解区域的介质的介电常数相同。 3、适用于求解某些形状简单的界面附近，有一个或几个点电荷情况下的电场分布问题。 1、电荷必须放在求解区域以外。 3.8 恒定电场 恒定电流空间存在的电场 3.8.1 恒定电流场方程 由电荷守恒定律，在任一封闭面中流出的电流等于该封闭面中电量在单位时间内的减少，即 由于恒定电流场中，运动电荷的分布不随时间变化，因此 恒定电场与静电场一样，也是保守场。即 3.8.2 恒定电流场的边界条件 例3.18 圆柱形电容器，长为 L，内外导体均理想，半径分别为a 和 b，中间填充电导率为 的导体，如图所示，计算内外导体间的电阻。 解 设内外导体间电流为I，作一半径为r 的圆柱面，则 3.9 分离变量法 分离变量法是求解电位的拉普拉斯方程的一个重要方法。它要求所给区域的边界面与采用的坐标系中的坐标面一致，电位可分解成3个函数的乘积，而每一函数分别仅是一个坐标变量的函数。这样，偏微分方程就可分解为3个常微分方程来求解。根据给定的边界条件，确定待定系数。由惟一性定理可知，所得解是惟一的。 3.9.1 直角坐标系中的分离变量法 在直角坐标系中，位函数 的拉普拉斯方程为 设其解为 kx,ky称为分离常数 （1） k2x=k2y=0：此时方程的解为 （2） k2x0，k2y=-k2x0：此时方程的解为 （3） k2y0，k2x=-k2y0：此时方程的解为 例3.19 两个无限大接地导体平面，间距d ，一端接电位为V的导体面，求中间区域电位。 解 按图所示选取直角坐标系，使边界面与坐标面重合，由于两平行的导电平板很大，可近似认为沿x正方向，正负z方向都是无限的，因此电位与坐标变量z无关，那么，在3块导电板之间，电位所满足的拉普拉斯方程为 常微分方程的通解为 在边界上的边界条件为 3.9.2 圆柱坐标系中的分离变量法 例3.20 一无限长、半径为a，介电常数为 的介质圆柱，放入原来E0=E0ex的均匀电场中，介质圆柱轴沿z轴放置。求介质柱内外的电位。 解 电场和介质柱都沿z方向是均匀的，因此，电位与z无关。由于 所以场域是无源区。采用圆柱坐标系 电位满足的拉氏方程为 边界条件为 在ρ=0处，设电位为零；在ρ ∞处，介质圆柱对电位的影响可忽略，即 在ρ=a处，电位满足边界条件 通解 待定系数 1)在ρ=0处， ，因此 d0＝0 c0=0 dm=0 (m=1,2….) 2)在ρ ∞时 D0＝0 C0=0 C1=-E0 B1=1 Am=0 (m=1,2….) Bm=C0 (m=2,3….) 3） 由在ρ=a的边界条件，记 其余系数为零。故 3.10 电场能量 3.10.1 静电场的能量 设一带电体电荷体密度为ρ(r),电位分布为 。则电场能量为 单个带电导体的电场能量。可表示为 电容为C，带等量异号电荷