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. 二次函数的应用 面积最大问题 例1、 在矩形荒地ABCD中,AB=10,BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点,且AE=AH=CF=CG=x,建一个花园,如何设计,可使花园面积最大? D C A B G H F E 10 6 解:设花园的面积为y 则 y=60-x2 -(10-x)(6-x) =-2x2 + 16x (0x6) =-2(x-4)2 + 32 所以当x=4时 花园的最大面积为32 例2、如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及 自变量的取值范围; (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少? (3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。 A B C D A B C D 解: (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为(24-4x)米 (3) ∵墙的可用长度为8米 (2)当x= 时, S最大值= =36(平方米) ∴ S=x(24-4x) =-4x2+24 x (0x6) ∴ 024-4x ≤8 4≤x6 ∴当x=4m时,S最大值=32 平方米 巩固练习 1、如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120°,两腰与底的和为6m,问应如何设计,使得横断面的面积最大?最大面积是多少?
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