高二椭圆 综合讲解PowerPoint 演示文稿.ppt

. . 温馨提示: 请点击相关栏目。 考点 · 大整合 考向 · 大突破 考题 · 大攻略 考前 · 大冲关 1．把握椭圆的定义 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． [说明]　当常数＝|F1F2|时，轨迹为线段|F1F2|；当常数＜|F1F2| 时，轨迹不存在． 考点 ? 大整合 结束放映 返回导航页 2．牢记椭圆的标准方程及其几何意义 条件 2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0 标准方程 及图形 范围 |x|≤a；|y|≤b |x|≤b；|y|≤a 对称性 曲线关于x轴、y轴、原点对称 曲线关于x轴、y轴、原点对称 顶点 长轴顶点(±a,0)，短轴顶点(0，±b) 长轴顶点(0，±a)短轴顶点(±b,0) 焦点 (±c,0) (0，±c) 通径 ∣AB∣=2b2/a 离心率 准线方程 X=-a2/c x=a2/c 焦距 |F1F2|＝2c(c2＝a2－b2) 离心率 结束放映 返回导航页 3.灵活选用求椭圆标准方程的两种方法 (2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程， 然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程． (1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程． 结束放映 返回导航页 例1：(1)(2013·长治调研)设F1，F2是椭圆: 的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则△PF1F2的面积为(　　) A．30　　　 B．25 C．24 D．40 ∵|F1F2|＝10，∴PF1⊥PF2. 解析：　(1)∵|PF1|＋|PF2|＝14， 又|PF1|∶|PF2|＝4∶3，∴|PF1|＝8，|PF2|＝6. 考向大突破一：椭圆的定义及标准方程 结束放映 返回导航页 (2)(2013·全国大纲卷)已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为(　　) 结束放映 返回导航页 2．利用定义和余弦定理可求得|PF1|·|PF2|，再结合|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|进行转化，可求焦点三角形的周长和面积． 　1.椭圆定义的应用主要有两个方面：一是利用定义求椭圆的标准方程； 二是利用定义求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等． 3．当椭圆焦点位置不明确时，可设为 (m＞0，n＞0，m≠n)，也可设为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，且A≠B)． 归纳升华 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 二、椭圆的几何性质 x y o · · F1 p F2 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 2．求解与椭圆几何性质有关的问题时常结合图 形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想 到图形．当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的 基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间 的内在联系． 　1.椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆 (a＞b＞0) 有－a≤x≤a，－b≤y≤b,0＜e＜1等，在求与椭圆有关的 一些量的范围，或者求这些量的最大值或最小值时，经常 用到这些不等关系． 结束放映 返回导航页 变式训练 2.(1)(2013·四川卷)从椭圆 (a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　　) 结束放映 返回导航页 (2)底面直径为12 cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长为________，短轴长为________，离心率为________． 结束放映 返回导航页 (2013·全国卷Ⅱ)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M： (a＞b＞0)右焦点的直线x＋y－ ＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 (1)求M的方程； (2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．