高中数学_【课堂实录】用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

PAGE 3 PAGE 2.2.2?用样本的数字特征估计总体的数字特征?　　教学目标　　1.?正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差；2.?能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释；3.?会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。?　　教学重点　　用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。?　　教学难点　　能应用相关知识解决简单的实际问题。?　　课前准备　　多媒体课件?　　教学过程：?　　〖复习回顾〗?　　上一节学习了用图.表　来组织样本数据，并且学习了如何利用给出的信息，用样本的频率分布估计总体的分布为了从整体上更好地把握总体的规律，我们这节课要通过样本的数据对总体的数字特? 　??　　〖新知探究〗?一、?　　众数、中位数、平均数?　　众数—一组数中出现次数最多的数；在频率分布直方图中，我们取最高的那个小长方形横坐标?的中点。?　　中位数——当一组数有奇数个时等于中间的数，当有偶数个时等于中间两数的平均数；在频?率分布直方图中，是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。?　　平均数——将所有数相加再除以这组数的个数；在频率分布直方图中，等于每个小长方形的?面积乘以其底边中点的横坐标的和。?　　思考探究：?1、?分别利用原始数据和平面直观图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么?问题？为什么会这样呢？?2、?你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？?　　答：（1）从频率分布直方图得到的众数和中位数与从数据中得到的不一样，因为频率分布直方图损?失了一部分样本信息，所以不如原始数据准确。?　　（2）众数和中位数不受极端值的影响，平均数反应样本总体的信息，容易受极端值的影响。?　　练一练：1.甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,则他命中的平均数是_____,中位数________, 众数是_______________. 2.某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的平均分为______. 例题：利用频率分布直方图来估计总体的数字特征 1在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.众数在样本数据的频率分布直方图中，。 在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。 在下面的频率分布直方图中，从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？ 　　探究：假如你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均?　　资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20～100万?　　元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国?　　家对每一个项目投资的平均金额？?　二、?　　标准差、方差?　　在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕?　　甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；?　　乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.??　　观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？?　　我们知道，。?　　两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察图2.2－7）直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。?1、?　　标准差?　　标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。?　　?　　思考探究：?　　1、标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？?　　2、标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？?　　答：（1）显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。?　　（2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时，意味着所有的样本数据?都等于样本平均数。?2、?　　方差 课堂小结 1. 众数、中位数、平均数的概念 2. 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 3. 三种数字特征的优缺点 三种数字特征的优缺点 特征数