点的轨迹问题PowerPoint 演示文稿.ppt

点的轨迹问题;;;;如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．;解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．;例题五：已知二次函数 经过A(-2,0)、B(8,0),顶点是C，且△ACB恰好是等边三角形。 （1）求出点C的坐标，并求出此二次函数的解析式。 （2）若点P是线段AB上的动点,以A为圆心AP为半径画弧交AC于点E;以 B为圆心BP为半径画弧交BC于点F, 连AF、BE交于H点,求证:AF=BE （3）在(2)的条件下,当点P由A向B运动过程中过E作EM⊥x轴于M，过F作FN⊥x轴于N, 问四边形EMNF的面积是否会发生变化？为什么？ （4）在(2)的条件下,当点P由A向B运动过程中,线段EF的中点运动过的路程是多少？