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. 求函数 的最大值 例1. 引: 例2. ? 探究点2 用柯西不等式证明不等式 【思路】利用常数“1”的代换,结合三元的均值不等式或柯西不等式求解. 补充练习 A B 3 例4.ΔABC之三边长为4,5,6,P为三角形 內部一点P,P到三边的距离分別为x,y,z, 求x2+y2+z2的最小值。 . . 设 为任意实数. 联 想 思考解答 变形 你能简明地写出这个定理的证明? 二维形式的柯西不等式 定理1:(二维形式的柯西不等式) 证明思路1:(代数证法) 证明思路2:(构造向量法) 什么时候“=”成立? 可以体会到,运用柯西不等式,思路一步到位,简洁明了!解答漂亮! 另外由这两个结论,你和以前学过的什么知识会有联想. 三角不等式 O 这个图中有什么不等关系? O 例1 分析 虽然可以作乘法展开上式的两边,然后在比较它们的大小。但如果注意到不等式的形式与柯西不等式的一致性,既可以避免繁杂了。 已知a,b为实数。 试证(a4+b4)(a2+b2)≥(a3+b3) 证 明 根据柯西不等式,有(a4+b4)(a2+b2)≥(a2a+b2b)2=(a3+b3)2 反思 在证明不等式时,联系经典不等式,既可以启发证明思路,又可以简化运算. ① 随堂练习 求特定函数的极值问题 补充例题: 变式引申: 课堂练习 用柯西不等式证明不等式 ? 探究点4 含参变量的柯西不等式的应用 【思路】 分离变量,再考虑如何运用柯西不等式. * * . 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周游数 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢
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