二维形式的柯西不等式大全PowerPoint 演示文稿.ppt

. 求函数 的最大值 例1. 引： 例2. ?　 探究点2　用柯西不等式证明不等式 【思路】利用常数“1”的代换，结合三元的均值不等式或柯西不等式求解． 补充练习 A B 3 例4.ΔABC之三边长为4，5，6，P为三角形 內部一点P，P到三边的距离分別为x，y，z， 求x2+y2+z2的最小值。 . . 设 为任意实数. 联 想 思考解答 变形 你能简明地写出这个定理的证明？ 二维形式的柯西不等式 定理1:(二维形式的柯西不等式) 证明思路1：(代数证法) 证明思路2：(构造向量法) 什么时候“=”成立？ 可以体会到，运用柯西不等式，思路一步到位，简洁明了！解答漂亮！ 另外由这两个结论，你和以前学过的什么知识会有联想. 三角不等式 O 这个图中有什么不等关系? O 例1 分析 虽然可以作乘法展开上式的两边，然后在比较它们的大小。但如果注意到不等式的形式与柯西不等式的一致性，既可以避免繁杂了。 已知a,b为实数。 试证(a4+b4)(a2+b2)≥(a3+b3) 证 明 根据柯西不等式，有(a4+b4)(a2+b2)≥(a2a+b2b)2=(a3+b3)2 反思 在证明不等式时，联系经典不等式，既可以启发证明思路，又可以简化运算. ① 随堂练习 求特定函数的极值问题 补充例题: 变式引申: 课堂练习 用柯西不等式证明不等式 ?　 探究点4　含参变量的柯西不等式的应用 【思路】 分离变量，再考虑如何运用柯西不等式． * * . 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周游数 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢