高中数学_【课堂实录】LivePush教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

学情分析 对于普通班的学生来说，他们的基础和理解能力稍微有点欠缺，他们已知的知识点包括： 向量的加法与减法的运算法则 向量的数乘运算 平面向量共线定理 未知 平面内任一向量与已知不共线的两个向量的关系 向量可用坐标表示 平面向量基本定理及正交分解和坐标表示 一、教材的地位和作用 《平面向量基本定理及坐标表示》是高中数学课本人民教育出版出版的数学4（必修）第二章 平面向量§2.3的内容。 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，具有代数和几何的双重特征。因此，向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。在高中数学中，它是沟通代数、几何与三角函数的重要工具，同时有着丰富的物理和生活实际背景，在生活和现代高考中有着重要的作用，具有很高的教育价值。 平面向量基本定理是向量法的理论基础，它不仅揭示了平面向量间的基本关系和向量的基本结构，提供了向量几何表示的方法，同时也使向量用坐标来表示成为可能，从而架起了向量的几何运算与代数运算之间的桥梁，使几何问题可以通过向量的坐标运算来解决。 平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想。 学情和教学设计分析 （一）学情分析： 对于普通班的学生来说，他们的基础和理解能力稍微有点欠缺，他们已经知道的知识点包括： 向量的加法与减法的运算法则 向量的数乘运算 平面向量共线定理 未知 平面内任一向量与已知不共线的两个向量的关系 向量可用坐标表示 （二）教学设计分析 教学目标 根据《新课标》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下三维教学目标： 1、知识与技能目标 了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上任一向量，为向量坐标化打下基础。 掌握平面向量的正交分解和坐标表示。 2、过程与方法目标 通过对平面向量基本定理的学习过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法。 通过向量的坐标表示的学习，体会数与形的完美结合。 3、情感、态度与价值观目标 通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。 通过向量的正交分解和坐标表示的学习，为进一步坐标运算打下基础。 重点和难点 1、重点 平面向量基本定理的探究及正交分解 2、难点 平面向量基本定理的理解、应用，平面向量的坐标表示。 教法选择： 1、以问题为线索，层层铺垫，层层递进的模式，展开所要学习的数学主题，突出探索式学习方式。 2、在教学过程中，教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，积极引导学生全员、全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。 3、利用多媒体等手段，通过观察、建模、合作与交流等数学活动，进行探究性学习。 教学过程 教学环 节 教学过程及设计 设计意图 教师活动 学生活动 复习提问 复习提问： 向量加法与减法有哪几种几何运算法则？ 怎样理解向量的数乘运算λ？ 平面向量共线定理是什么？ 学生回答： 向量加法有平行四边形法则和三角形法则；向量减法有三角形法则。 （1）|λ|=|λ|||； （2）λ0时，λ与方向相同； λ0时，λ与方向相反 λ=0时，λ= 3、非零向量与向量共线 存在唯一实数λ，使＝λ. 回顾已有的知识，为本节所学知识做准备。 课题引入 4.如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为，木块对斜面的压力为，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？ 5.将物理中力的合成与分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论. 重力G方向：竖直向下 下滑力方向：沿斜面向下 木块对斜面的压力方向：垂直斜面向下 重力G可以分解为沿，方向的分力 通过学生熟悉的力的分解问题引出课题。 探究新知 平面向量基本定理 思考1：给定平面内任意两个向量，，如何求作向量3＋2和－2。 思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平行四边形？ 思考3：在下列两图中，向量,,不共线，能否在直线OA、OB上分别找一点M、N，使 +=? 思考4：在上图中，设 =， =， =，则向量 ， 分别与，的关系如何？从而向量与，的关系如何？ 思考5：若上述向量，，都为定向量，且，不共线，则实数λ1，λ2是否存在？是否唯一？ 思考6：若向量与或共线，还能用＋表示吗？ 思考7：根据上述分析，平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量，表示出来，从而可形成一个定理.你能完整地描述这个定理的内容吗？ 思考8：上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量，叫做表示这一平面内