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专题
平面向量
向量的应用
答案部分
uuur
uuur
uuur
uuur
1.解析
设AO
AD
(AB
AC),
uuur
uuur
uuur
uuur
2
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
1
AO
AE
EO
AE
EC
AE
(AC
AE)
(1
)AE
AC
AB
AC
3
,
1
1
所以
2
3
,解得
2,
1
2
4
uuur
1uuur
1
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
1uuur
uuur
所以AO
AD
4
(AB
AC),EC
AC
AE
AB
AC,
2
1uuur
3
2uuur
uuur
uuur
6
1uuur
uuur
(
uuur
3
1uuur2
uuur
uuur2
6AO
EC
(AB
AC)
AB
AC)(
AB
AB
AC
AC)
1uuur2
4
3uuur2
3
2
3
3
uuur
uuur
AB
ABAC
AC
,
2
2
3uuur2
1uuur2
3uuur2
uuuruuur
1uuur2
uuur
uuur
因为ABAC
AB
ABAC
AC,所以
2
AB
AC,
uuur2
2
2
2
AB
AB
3
3.
所以uuur2
,所以
AC
AC
2.解析:正方形ABCD的边长为1,
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
0,
可得AB
AD
AC,BD
AD
AB
,ABAD
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
|1AB
2BC
3CD
4DA
5AC
6BD|
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
|1AB
2AD
3AB
4AD
5AB
5AD
6AD
6AB|
uuur
uuur
|(1
3
5
6)AB(2
4
5
6)AD|
(1
3
5
6)2
(2
4
5
6)2
,
由于
i(i
1,2,3,4,5,6)
2,3,4,5,
取遍
1,
可得1
3
5
6
0,2
4
5
6
0,
可取
5
6
1,
1
3
1,
2
1,
4
1,可得所求最小值为
0;
由1
3
5
6
4,2
4
5
6
4,
可取2
1,4
1,
5
6
1,
1
1,
3
1,可得所求最大值为2
5.
解析因为
ABBE
,
AD//BC
,
A
30
o,所以在等腰三角形
ABE
中,
BEA
120
o
,
3.
又AB
2
3,所以AE
uuur
2uuur
2,所以BE
AD.
5
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
2uuur
因为AE
AB
BE,所以AE
AB
AD.
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
5
又BD
BA
AD
AB
AD,
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
2uuur
uuur2
7
uuur
uuur
2uuur2
所以BD
AE
AB
AD
AB
5
AD
AB
5
AB
AD
AD
5
uuur2
7
uuur
uuur
2uuur2
12
7
3
3
2
251.
AB
5
AB
ADcosA
AD
52
2
5
5
5
2010-2018年
1.A【解析】以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,成立如图的平面直角坐标系,
yC
E
D
A
x
B
因为在平面四边形
ABCD中,AB
AD
1,
BAD120,
所以A(0,0)
,B(1,0),D(1,
3),设C(1,m),E(x,y),
2
2
uuur
uuur
(1,3),
所以DC(3,m
3),AD
2
2
2
2
因为AD
CD,所以(
3
,m
3
)
(
1
,
3
)
0,
2
2
2
2
即3
(
1
)
3
(m
3
)
0,解得m
3,即C(1,
3),
2
2
2
2
因为E在CD上,所以
3≤y≤3
,由kCE
kCD,
2
3
y
3
3
得
2
,即x
3y
2,
x
1
1
1
2
uuur
uuur
(x
1,y),
因为AE
(x,y),BE
uuur
uuur
xy2
(3x2)2
3y2y2
所以AEBE(x,y)(x1,y)x2
4y2
53y6,令f(y)4y2
53y
6,y[3,3].
2
因为函数
f(y)
4y2
5
3y
6
在[
3
,
5
3
]
上单一递减,在
[
53
,
3]上单一递
2
8
8
增,所以f(y)min
4
(5
3)2
5
3
5
3
6
21
.
8
8
16
uuur
uur
21,应选A.
所以AE
BE的最小值为
16
uuur
uuur
.
【解析】解法一
设
为坐标原点,
,b
,
O
a
OA
OB(x,y),
e=(1,0)
2A
由b2
4eb
3
0得x2
y2
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