空间向量简单题.docx

1．如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为 .空间向量简单题 1．如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为 . （2）求的长度.（1）求正方体各顶点的坐标； （2）求 的长度. 2．已知空间中三点 A?? 2,0, 2?， B??1,1, 2?， C ?? 3,0, 4?，设a ? AB ， b ? AC . 求向量a 与向量b 的夹角的余弦值； 若ka ? b 与 ka ? 2b 互相垂直，求实数k 的值． 4．（2015 4．（2015 秋 河西区期末）已知 ． （1）若 ，求实数k 的值 （2）若，求实数k 的值．5．P 是平面ABCD 外的点，四边形ABCD 是平行四边形， AB ? (2，?1，? 4), AD ? (4，2,0), （2）若 ，求实数k 的值． AP ? (?1，2，?1) ,求证 PA 垂直平面 ABCD . 6．长方体 ABCD ? A B C D 中， AB ? 2, BC ? 1, AA ? 1 1 1 1 1 1 D1 D 1 C 1 B 1 1 D C A B 求直线 AD 与B D 所成角； 1 1 求直线 AD 与平面B BDD 所成角的正弦. 1 1 1 7．（本大题 12 分）如图，在棱长为ɑ 的正方体ABCD-A B C D 中，E、F、G 分别是CB、CD、CC 的中点． 1 1 1 1 1 求直线 A C 与平面ABCD 所成角的正弦的值； 1 求证：平面A B D ∥平面EFG； 1 1 求证：平面AA C⊥面EFG ． 1 D1 C1 A1 B1 G F D C A B E 8 ． 已 知 四 棱 锥 P ? ABCD 的 底 面 为 直 角 梯 形 ， AB // DC ， ?DAB ? 90?, PA ? 底 面 ABCD ， 且 PA ? AD ? DC ? 1 ， AB ? 1， M 是 PB 的中点。 2 证明：面 PAD ? 面 PCD； 求 AC 与 PB 所成的角； 求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的余弦值． 9．（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为菱形，PA ? 平面 ABCD ，PA ? AB ? 2 ，E、F 分别为CD、PB 的中点， AE ? 3 ． （Ⅰ）求证：平面 AEF ? 平面 PAB ． （Ⅱ）求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值． 如图，在正四棱柱 ABCD ? A B C D 中， AB ? a ， AA ? 2a ， E 为CC 的中点， AC I BD ? O . 1 1 1 1 1 1 （Ⅰ） 证明： OE ∥平面 ABC ； 1 （Ⅱ）证明： AC ? 平面 BDE . 1 1B1 1 B 1 D O B 1 A 1 E C A 在长方体ABCD-A B C D 中，AB=2，BC=B B=1，M、N 分别是AD、DC 的中点. D1C1A1 D 1 C 1 A 1 D N B 1 C M A B （1）求证：MN 在长方体 ABCD ? A B C D 中， AB ? 2，BC ? CC ? 1, E 为棱C D  的中点. 1 1 1 1 1 1 1 （Ⅰ）求证面 ADE ? 面 BCE ； （Ⅱ）求三棱锥 A 1 ADE 的体积 D1 D 1 E D B 1 1 1A 1 C A B 已知三棱柱 ABC ? A B C 中， AA ? 平面 ABC ， AB ? 5 ， AC ? 4 ， BC ? 3， AA ? 4 ，点D 在 AB 上. 1 1 1 1 1 若 D 是 AB 的中点.求证： AC 1 P平面 B CD ； 1 BD 1 当 ? 时，求二面角 B ? CD ? B  的余弦值. AB 5 1 如图四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD为菱形，且?ABC ? 60? ， AB ? PC ? 2 ， PA ? PB ? 2 . （Ⅰ）求证：平面 PAB ? 平面 ABCD； （Ⅱ）二面角 P ? AC ? B 的余弦值. 如图所示，在正四棱柱 ABCD ? A B C D 中， O ， O 分别为底面 ABCD、底面 A B C D 的中心， AB ? 6， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AA ? 4 ， M 为 B B 的中点， N 在C C 上，且C N : NC＝1: 3 . 1 1 1 1 以O 为原点，分别以OA ， OB ， OO 1 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐 标． 以D 为原点，分别以DA ， DC ， DD 1  所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐 标． 如图所示，在长、宽、高