线性规划常见疑问.docx

第一章 线性规划 常见疑问解答 线性规划——这一运筹学重要分支的开创者是谁 这里，必须谈到两个著名的人物，康托洛维奇和丹捷格。 1939 年著名数理经济学者康托洛维奇发表了《生产组织和计划中的数学方法》这一运筹学的先驱性名著，其中已提到类似线性规划的模型和“解乘数求解法”。但是他的工作直到1960 年的《最佳资源利用的经济计算》一书出版后，才得到重视。1975 年，康托洛维奇与T . C . Koopmans 一起获得了诺贝尔经济学奖。 1947 年 G . B. Dantzig 在研究美国空军军事规划时提出了线性规划的模型和单纯形解法，并很快引起美国著名经济学家 Koopmans 的注意。Koopmans 为此呼吁当时年轻的经济学家要关注线性规划。今天，单纯形法及其理论已成为了线性规划的一个重要的部分。 线性规划模型的形式是什么 目标函数和约束条件都是线性的。 线性规划模型的三要素是什么 就是资源向量 b，价值向量 c，系数矩阵A（一般都假设 A 是满秩的）。其中，资源向量b 表示了稀缺资源的种类和限度；价值向量c 反映了单位产品（广义）所创造的收益或形成的成本；而系数矩阵 A 是现有生产技术、生产工艺、管理水平的具体体现。只要这三个要素确定了，相应的线性规划模型就确定了。 线性规划模型的经济意义何在 简言之，线性规划模型对于解决经济学研究的核心问题——资源有效配置有比较重要的意义。它不仅为宏观或微观的经济研究提供了一个有效的解决问题的平台，而且，（曾经）为经济学家提供了一个解决资源优化配置的新的思路。不仅如此，线性规划在企业的运作管理、物流管理、财务管理、人力资源管理、战略管理等诸多方面也能为管理者提供科学的决策支持。 线性规划的标准形式是怎样的 线性规划的标准形式有三个特点： 约束条件都是等式； 等式约束的右端项为非负的常数； c)每个变量都要求取非负数值。 下面是线性规划标准形式的一般表达， 线性规划标准形的向量矩阵形式是怎样的 线性规划的标准形式如用向量矩阵形式可简洁表述为： 在将线性规划的一般形式转化为标准形式时，要注意哪几点 要注意两点：一是某一约束条件为“≤”或“≥”形式的不等式时，应“+”一个非负松弛变量或“－” 非负松弛变量；二是某个变量不满足非负约束时，这个变量要用一到两个非负的新变量替换，以使标准型中所有的变量均满足非负要求。 如何将下述一般形式的线性规划问题转化为标准形 1 2 3Min Z=x ＋2x ＋3 1 2 3 1 2 3. －2x ＋ x ＋ x ≤ 1 2 3 1 2 31 2 3－3x ＋ x ＋ 2x ≥ 4 3x － 2x － 3x 1 2 3 1 2 3 1 2 3x ≤0, x ≥0, x 1 2 3 答： 1 1 1 1 1令 x =－x ，则 x =－x （新变量替换），且 x ≥0 1 1 1 1 1 3 3 33 3令 x = x －x （” 两个新变量替换），且 x ，x ” ≥ 3 3 3 3 3 在第一和第二个不等式约束中分别引入松弛变量：x ，x ，且 x ，x ≥0；同时将第三 4 5 4 5 个约束条件的两边同时乘以(－1)，以将右边常数项“－6”转化为“6”。由此，上述线性规划的一般形式转化为标准形。 1 2 3 3Max Z =x －2x －3 (x －x 1 2 3 3 1 2 3 3 42x ＋ x ＋ (x －x )＋x = 1 2 3 3 4 1 2 3 3 53x ＋ x ＋2( x －x ) －x = 1 2 3 3 5 1 2 3 33x ＋ 2x ＋3 ( x －x ) = 1 2 3 3 1 2 3 3 4 5x , x , x , x , x , x ≥0 1 2 3 3 4 5 线性规划求解所需的基本概念，包含哪些 包含可行解、可行域、最优解、基、基向量、基变量、非基变量、基解、基本可行解、退化的基本可行解、可行基、最优基等，且概念间存在紧密的关系。 什么是可行解 满足所有约束条件的解被称为可行解。 什么是可行域 所有可行解的集合被称为可行域。 什么是最优解 使目标函数值取得最优的可行解被称为最优解。 基的定义是什么 基是由系数矩阵 A 中的线性无关的列向量构成的可逆方阵。 什么是基向量 用来构成基的列向量称为该基的基向量。 一个线性规划模型的基是唯一的吗 一般不是。只要构成基的列向量不完全相同，基就不同。因此，基一般可能有多个，但数目最多不超过 . 仅有列向量排列顺序不同的那些基是否被视为相同的基 是的。仅有列向量排列顺序不同的那些基被视为相同的基。 什么是基变量 一个线性规划模型的系数矩阵 A 中的每个列向量实际上是每个变量在所有约