2.2基本不等式(第二课时）课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.ppt

1.进一步熟练掌握基本不等式，能够通过拼凑、变形等利用基本不等式求最值. 2.能够利用基本不等式解决实际问题. 通过学习掌握基本不等式及其应用，重点提升数学运算、逻辑推理、数学建模素养. 教学目标 素养要求 基本不等式： 基本不等式链： 复习引入： 例1:(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园， 问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。 最短的篱笆是多少？ 解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2(x+y) m. 当且仅当x=y=10时,等号成立. 结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。 例题分析： 例1:(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园， 问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面 积最大，最大面积是多少？ 解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 当且仅当x=y=9时,等号成立. 则2(x + y)=36, x+y =18 菜园的面积为xy m2 结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。 例题分析： 若x、y为正数，则 (1)当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时， xy有最大值_______； (2)当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时， x+y有最小值_______。 ①各项皆为正数； ②和为定值或积为定值； ③注意等号成立的条件。 一“正” 二“定” 三“相等” 和定积最大，积定和最小 用最值定理求最值的三个条件: 最值定理： 例2: 解: 设矩形长为x m，宽为y m 总造价为W 元 例题分析： 利用基本不等式解决实际问题的步骤,解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及不等式性质等)解决问题.用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行： (1)先理解题意，设变量.设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数. (2)建立相应的函数关系式.把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题. (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值. (4)正确写出答案. 思维升华： 1、x0，y0，xy=16，求 x+2y 的最小值， 并说明此时x，y的值。 2、x0，y0，2x+3y=2，求 xy 的最大值， 并说明此时x，y的值。 课堂练习： 一正 二定 三相等 1、x0，y0，xy=16，求 x+2y 的最小值， 并说明此时x，y的值。 一正 二定 三相等 2、x0，y0，2x+3y=2，求 xy 的最大值， 并说明此时x，y的值。 3.(多选题)下列不等式正确的是(　　) BC 4.已知正数a，b满足ab＝10，则a＋b的最小值是________. 50 5.已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是________. 解析　由m2＋n2≥2mn， 1、两个重要的不等式： (1) (2) (当且仅当a=b时，等号成立) 2、不等式的简单应用：主要在于求最值 把握“七字方针”即 “一正，二定，三相等”。 课堂小结： *