2.2基本不等式课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.ppt

例题讲解 例1.若 ,求 的最小值. 变2:若 ,求 的最小值. 结论1：两个正数积为定值,则和有最小值 (即积定和最小) 变: 已知 ,求函数 的最大值. 结论2：两个正数和为定值,则积有最大值 (即和定积最大) 例题讲解 练习：下面几道题的解答可能有错，如果 错了，那么错在哪里？： . 2 原式有最小值 \ 1 2 × x x x , 2 1 : 解 = 3 + x ; , 0 ) 1 ( 的最值 求 已知 1 + x x x 基本不等式的简单应用--求最值 各项皆为正数 基本不等式的简单应用--求最值 和或积为定值 基本不等式的简单应用--求最值 注意等号成立的条件 ①各项皆为正数； ②和或积为定值； ③注意等号成立的条件. 一“正” 二“定” 三“相等” 利用基本不等式求最值时,要注意: 结论1：两个正数积为定值，和有最小值 结论2：两个正数和为定值，积有最大值 【 归纳总结 】 思考： 变形 变形 变形 常见变式 练习： 变形 例1：已知a、b、c都是正数， 求证：（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥ 8abc。 练习：已知a、b、c都是正数,求证： 题型一：不等式的证明 例2:求函数 的最小值 练习： 题型二:求最值问题 凑项 （法之一：构造积为定值） 例3： 题型二：求最值问题 练习： 凑系数 （法之二：构造和为定值） 9 题型二:求最值问题 练习： 分离 （法之三：分离法） 题型二:求最值问题 （法之四：条件求最值） 例6:已知x0,y0,且x+2y=1,求 的最小值． “1”的替换 变式： 题型二:求最值问题 （法之四：条件求最值） 课堂小结 三是考虑等号成立的条件． 二是寻求定值， （1）求和式最小值时应使积为定值， （2）求积式最大值时应使和为定值 (恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式、 “1”的代换是常用的解题技巧)； 一是各项为正； 问题1.用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、 宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ 解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m. 结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两变量值相等时取最值.简记“积定和最小”. 问题2.用段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则 2（ x + y ）= 36 , x + y = 18 矩形菜园的面积为xym2 当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立 因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2 结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两变量值相等时取最值.简记“和定积最大”. 例1:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 3m 解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有: 由容积为4800m3,可得:3xy=4800 ， 因此 xy=1600 当x=y,即x=y=40时,等号成立. 所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低, 最低总造价为297600元. 即： $来源： * $来源： * WWW. * 2002年国际数学家大会(ICM-2002)在北京召开,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的. 该图形有何特点? 你能从这个图中找出一些不等关系吗？ 几何引入 a b A B C D E(FGH) b a 重要不等式 一般地，对于任意实数a , b，我们有 当且仅当a=b时,等号成立 变形 重要不等式 当且仅当a=b时，等号成立 注意： (1)两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同; (2) 称为正数 a、b 的算术平均数； 称为正数 a、b的几何平均数. 两个正数的几