1079 高等代数专题研究-国家开放大学2021年7月至2020年1月期末考试真题及答案(202001-202107共五套).pdf

试卷代号： 1079 座位号OJ 国家开放大学2020 年春季学期期末统一考试 高等代数专题研究 试题 -I~ 2020 年 9 月 四三 巨 得分 1 评卷人 一、单项选择题（本题共 20 分，每小题 4 分） 1. 下列运算中，（ ）不是整数集 Z 上的代数运算． A. a 。 b=a-2b B. a 。 b=3ab C. a 。 b=a2矿 D. a 。 b=ab 2. 设 V1,忆都是线性空间 V 的子空间，则下列集合中，（ ）不是 V 的子空间． A. V1 +V2 B. V1 nv2 C. V1 UV2 D. V1 n {O} 3. 设 A 为 n 阶方阵，则 A 可对角化的充分必要条件是（ ). A. A 有 n 个不同特征值 B. A 有 n 个实特征值 C. A 有 n 个线性无关的特征向量 D. A 有 n 个不同的特征向量 4. 设 A 是欧氏空间 V 关于基如，幻，…，an 的度量矩阵，如，a2,,an 是标准正交基的充 分必要条件是（ ). A. A 是正交矩阵 B. A 是单位矩阵 C. A 是对称矩阵 D. A 是对角矩阵 5. 设A,B 是n 阶正定实对称矩阵，则下列选项中，（ ）不一定是正定实对称矩阵． A. A+B B. AB C. A-1 D. B2 217 得分 1 评卷人 二、填空题（本题共 20 分，每小题 4 分） 6. 复数域上的不可约多项式的次数是 次的． 7. 向量组a=(—l,O,l),[3=(0,1,2),y=(2,3,a)线性相关，则 a= 8. 同一线性变换在不同基下的矩阵是 的． 9. 对欧氏空间 V 中的任意向量a ,/3 有 I Ca ,/3) I~Ia I I/3 I 等号成立当且仅当 a ,/3 的关系 为 10. 双线性函数J 是对称的充分必要条件是它的度量矩阵是 矩阵． 得分 1 评卷人 三、计算题（本题共 45 分，每小题 15 分） 11. 求多项式 f(x)=4心—7x2-5x —1 的有理根． 12. 巳知如，幻，a3 是三维线性空间V 的一组基，向量组伈心心满足/31 +133 =a1 +a2 +幻， /31 +/32 =a2 +a3 心+{33 =a1 +a3. 求由基/31 ,/32 ,/33 到基a1 ,a2 ,a3 的过渡矩阵． 13. 求入取何值时，实二次型式+4吐+2式+2入r1x2 -Zx心3 是正定的． 得分 I 评卷人