库埃特流动和泊肃叶流动.pptxVIP

库埃特流动与泊肃叶流动 The Couette Flow Poiseuille Flow 李蒙　潘海伟　姚粟 第一页，共二十八页。 平行流动简介 1 Brief Introduction of Parallel Flow 第二页，共二十八页。 平行流动简介 （1） 第三页，共二十八页。 平行流动简介 第四页，共二十八页。 平行流动简介 （2） 为u的线性二阶微分方程。 第五页，共二十八页。 库埃特流动 2 The Couette Flow 第六页，共二十八页。 库埃特流动 平行流动中最简单的例子如下图所示的由上到下槽道内充满了粘度为μ的不可压缩流体的恒定流动。上平板以速度U相对于下平板运动。由于流体具有粘性，运动平板将带动槽中流体流动。两平板间距离为h。 第七页，共二十八页。 库埃特流动 第八页，共二十八页。 库埃特流动 上述条件下，则式： 可写为： 边界条件： 第九页，共二十八页。 库埃特流动 第十页，共二十八页。 库埃特流动 带入边界条件确定积分常数C1,C2后得 沿断面积分式（5）可得流量公式： 令 表示为压强梯度的无量纲数，则式（5）可改写为 第十一页，共二十八页。 库埃特流动 参数P取不同数值则流速分布曲线不同，分别绘制于下图中。 第十二页，共二十八页。 库埃特流动 第十三页，共二十八页。 库埃特流动 第十四页，共二十八页。 库埃特流动 (3)当P=-1 令 ，即U为流速尺度，y为长度尺度，将流速u和坐标y均化为无量纲量，字母右上方的“°”表示为无量纲量。则上式可写为 第十五页，共二十八页。 库埃特流动 (3)当P=-1 第十六页，共二十八页。 库埃特流动 (4)当P-1 ，逆压梯度超过式（9）的极限，在下壁面附近流速将为负值，产生回流(back flow)。如图中P=-2，-3的流速分布曲线。 第十七页，共二十八页。 库埃特流动 (5)当P=-3 说明逆压梯度对流量的作用与上平板拖动形成的流量已达到平衡。当P-3则逆压梯度作用更强，使槽中流量变为负值，Q0。 第十八页，共二十八页。 泊肃叶流动 3 The Poiseuille Flow 第十九页，共二十八页。 泊肃叶流动 由压强梯度推动的管、槽中的不可压缩粘性流体的流动成为泊肃叶流动（Poiseuille Flow）。如下图所示的二维槽道中的恒定流动，z方向为无穷长，流动为二维，基本方程为 第二十页，共二十八页。 泊肃叶流动 边界条件： 积分可得： 则断面平均流速um为： 槽道的单宽流量q为： 第二十一页，共二十八页。 泊肃叶流动 在柱坐标系中，连续性方程表示为： （12） 研究充分发展段的流动，可得： 第二十二页，共二十八页。 泊肃叶流动 不可压缩粘性流体的N-S方程在柱坐标系中为： 对于恒定圆管流动，N-S方程化简为： 第二十三页，共二十八页。 泊肃叶流动 解得流速分布公式为： 沿断面积分可得流量Q为： 断面平均流速um为： （13） （14） （15） （16） 第二十四页，共二十八页。 泊肃叶流动   引入沿程水头损失系数λ，层流管流沿程水头损失hf可确定如下： （17） 第二十五页，共二十八页。 泊肃叶流动 对于水平放置的管道，沿程水头损失主要表现为压强水头变化，因此上式可写为： 将式（16）带入上式得： （18） 第二十六页，共二十八页。 泊肃叶流动 下图表明 λ 的理论计算值与实验值符合良好： 第二十七页，共二十八页。 谢谢大家敬请批评指正 第二十八页，共二十八页。