立体几何平面的基本性质.docx

一、知识点： 1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性 平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成45 ，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分 画成虚线或不画(面实背虚) ②一般用一个希腊字母? 、? 、? ……来表示，还可用平行四边形的 对角顶点的字母来表示如平面 AC 等 空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系如下表所示： ?a ? a A a A ? a 点 A 在直线a 上 a ? ? 直线a 在平面? 内 ?aA a A ? a 点 A 不在直线a 上 a ? ? ? 直线a 与平面? 无公共点 ? a ?AA?? 点 A 在平面? 内 ? A ?A ? a ? ? A 直线a 与平面? 交于点 A A b ?? ? l 平面? 、 ? 相交于直线l?aA ? ? ? l 平面? 、 ? 相交于直线l ? a A a a b ? A 直线a 、b 交于 A 点 a ? ? （平面? 外的直线a ）表示a ? ? ? （ a ? ）或a ? ? A 平面的基本性质 公理 1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 推理模式： B ???A ??? ? AB 推理模式： B ??? ? ． 如图示： A B ?应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面． ? 公理 1 说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法． 公理 2 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 推理模式：A 推理模式： A ?? ? ? ? A ? ? ? ? ? ? l 且 A?l 且 唯一如图示： l 公理 2 揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法． 公理 3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 推理模式： A, B, C 不共线?存在唯一的平面? ，使得 A, B, C ?? 应用：①确定平面；②证明两个平面重合 “有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形 如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证． 推论 2 经过两条相交直线有且只有一个平面推理模式： a ? 推论 2 经过两条相交直线有且只有一个平面 推理模式： a ? b ? P ?存在唯一的平面? ，使得a, b ? ? 6 公理的推论： 推论 1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面. 推理模式： A ? a ?存在唯一的平面? ，使得 A ?? ， l ? ? 推论 3 经过两条平行直线有且只有一个平面 推论 3 经过两条平行直线有且只有一个平面 推理模式： a // b ?存在唯一的平面? ，使得a, b ? ? 1 下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（ ） A．∵ A ??, B ?? ，∴ AB ?? ． B．∵ a ??, a ? ? ，∴? ? ? ? a ． C．∵ A ? a, a ? ? ，∴ A ?? ． D．∵ A ? a, a ? ? ，∴ A ?? ． 2．下列推断中，错误的是（ ） A． A ? l, A ??, B ? l, B ?? ? l ? ? C． A, B,C ??, A, B,C ?? ，且 A,B,C 不共线? ?, ? 重合 B． A ??, A ? ?, B ??, B ? ? ? ? ? ? ? AB D． l ? ?, A ? l ? A ?? 两个平面把空间最多分成 部分，三个平面把空间最多分成 部分． 判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×” （1）空间三点可以确定一个平面 （ ）（2）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（ ） （3）两条直线可以确定一个平面（ ）（4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（ ） （5）两条相交直线可以确定一个平面（ ）（6）三条平行直线可以确定三个平面（ ） （7）一条直线和一个点可以确定一个平面（ ）（8）两两相交的三条直线确定一个平面（ ） C看图填空 D C O A