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解直角三角形的应用教案 ―－俯角仰角问题 教学目的： 理解仰角、俯角的概念。 能依据直角三角形的学问解决与仰角、俯角有关的实际问题。 可以借助协助线解决实际问题，驾驭数形结合的思想方法。 教学重点： 解直角三角形在实际中的应用。 教学难点： 将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。 教学方法：三疑三探 教学过程： 复习引入新课 如图：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c. 则三边之间关系为 ； 锐角之间关系为 ； 边角之间关系(以锐角A为例)为 。 看来大家对根底学问驾驭得还是比拟坚固的。下面我们来看这样一个问题： 问题：小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲心想：“站在地面上可以利用解直角三角形测得图书大厦的高，站在自家窗口能利用解直角三角形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线与程度线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？（如图所示） ∠BAC与∠DAC在测量中叫什么角？ 这就是我们本节所要学习的——解直角三角形的应用仰角俯角问题。 设疑自探（一） 生绕题设疑 出示自探提示 请同学们自学教材p95页内容，独立解决以下问题，时间4分钟。 1、什么叫仰角？ 2、什么叫俯角？ 视线视线 视线 视线 铅垂线 仰角 俯角 三、解疑合探（一） 1、展示与评价 2、师强调： 在进展测量时，从下向上看，视线与程度线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与程度线的夹角叫做俯角. 出示自探提示（二） 如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角 ＝22°，求旗杆AB的高.（准确到0.1米）(tan22° ≈0.404) 小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的间隔 为32m，问大厦有多高？（结果准确到1m) (tan46 °≈ 1.036 tan29° ≈0.554) 解疑合探（二） 小组合探 全班合探 师强调并标准解题过程： ?22.7 ? 22.7 D 1、解: 在Rt△ADE中， AE＝DE×tan a ＝BC×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17 AB＝BE＋AE ＝AE＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米） 答:旗杆的高度约为10.4米． 2、解：在ΔABC中，∠ACB =90° ∵ ∠CAB =46° AC=32m BCAC BC AC tan∠CAB= ∴BC=AC·tan46° ≈33.1 在ΔADC中，∠ACD=90° ∵ ∠CAD=29° AC=32m D DC AC tan∠CAD= ∴DC=AC·tan29° ≈17.7 ∴BD=BC+CD=33.1+17.7=50.8≈51 答：大厦高BD约为51m. 质疑再探 在本节课的探究和学习过程中你还有那些怀疑或问题？请大胆提出来，大家共同解决。 运用拓展 生自编题 师补充题 1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度改变状况是( c ) A.上升400米 B.下降400米 2003 200 3 D.下降 米 程度线地面２、如图，某飞机于空中A处探测到目的C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面限制点B的俯角 ＝200，求飞机A到限制点B的间隔 .(准确到 程度线 地面 课堂小结 （1）仰角、俯角的定义 （2）解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，假如示意图不是直角三角形时，添加适当的协助线，画出直角三角形来求解. （3）数形结合的思想方法。 4、作业布置 教材p96练习第2题、 （提示：tan50°≈1.192 tan20°≈0.364） p98习题第3题 (提示:tan26°≈0.488) 选做题： 一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽. 板书设计： 解直角三角形的应用