解直角三角形复习教案.docxVIP

《解直角三角形》复习教案 一、复习目的： 1. 驾驭直角三角形中锐角三角函数的定义。 2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特别角三角函数的代数式的值。 3. 能娴熟运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。 4. 会用解直角三角形的有关学问解简洁的实际问题。 二、复习重点： 先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简洁的实际问题。 三、复习难点： 把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。 四、复习过程： （一）学问回忆 1.三角函数定义: AC A C B 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边 ①叫∠A的正弦.记作 ②叫∠A的余弦.记作 ③叫∠A的正切.记作 2.特别角的三角函数值 角度 函数值 30° 45° 60° α 1 3.互为余角的函数关系式: 90°-∠A与∠A是互为余角. 有 通过这两个关系式,可以将正,余弦互化. 如 4．解直角三角形： （1）两锐角之间关系： （2）两边之间关系： （3）边角之间关系： 5. 在解直角三角形及应用时常常接触到的一些概念 （1）仰角和俯角 （2）坡度 （3）方位角 6.三个三角函数性质 当∠A从30°增长到45°,再增长到60°,它的正弦值从增到,再增到.说明正弦值随着∠A的增大而增大.即两个锐角,大角的正弦大,反之两个锐角的正弦值比拟,正弦值越大,角越大.如. 同理正切函数也具有一样的性质,如53°40° 比拟两个函数值的大小,通常化成同名函数,再依据性质比拟大小. （二）综合运用： 例1: 山坡上种树，要求株距（相临两树间的程度 间隔 ）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30o，求斜坡上相 邻两树间的坡面间隔 是多少米（准确到0.1米） 例2 ： (北京市)如图所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量∠45°，∠30°， 60米，则点A到的间隔 是 米。（准确到0.01米） 例3. 如图所示，某地下车库的入口处有斜坡，其坡度1∶1.5，且 m. AＢ A Ｂ M N 10 10 (1)两港之间的间隔 (结果准确到0.1); (2)确定C港在A港什么方向. C C B N1 N D 例 5.如图，海岛A四周20海里四周内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?，航行24海里到C，见岛A在北偏西30?，货轮接着向西航行，有无触礁的危急？ （三）方法小结： 1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种根本图形： A A A B B C C D D 2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系. (2)把数学问题转化成解直角三角形问题，假如示意图不是直角三角形，可添加适当的协助线，画出直角三角形. （四）达标检测： 1、推断题 （1）.. （2）.在Δ中,∠90°分别∠A,∠B,∠C的对边则.( ) 2、填空题 （1）若. （2）化简的结果是. 在Δ中,∠90° . （五）课堂小结： 请你谈谈本节课有何收获？ （六）课外练习： （1）.在⊿中，∠90°513,则 （2）.在⊿中， ∠60°23,则S ⊿ （3）如图，表示某引水工程的一段设计路途，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区。取上的另一点B，测得的方向为南偏东75°。已知＝400m，通过计算答复，假如不变更方向，输水管道是否会穿过居民区。 B B A C 2 3 60°