高中课件：1-1集合的概念.pptx

1.1集合的概念数学是什么？ 数学是研究数量关系和空间形式的一门科学.数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质，关系和规律。 数学与大自然及人类社会的天然联系，数学是表达宇宙空间本质的工具，数学是一切科学的基础。高中数学学什么？ 学生能在获得“四基”、提高“四能”的过程中，发展数学学科核心素养，逐步学会用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界;提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯;树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神;发展自主学习能力，提高实践能力，提升创新意识;认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值. 只要研究问题，就有研究对象.这些研究对象都是数学中的元素.一方面，把一些元素放在一起作为个整体看待，?就形成一个集合.因而元素、集合是处处存在的。数学研究的很多对象都是元素间具有某些关系的集合。这样，集合论的语言就自然地成为数学的基本语言。一、新课导入 集合是数学的一个基本分支，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集合论正是构成这座大厦的基石，由此可见它在数学中的重要性。其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对下十世纪数学发展影响最深的学者之一。一、新课导入1数的分类：”正数的集合”、“负数的集合”解不等式：解的集合2圆：到定点距离等于定长的点的集合垂直平分线：到线段两端点的距离相等的点的集合43集合是什么？初中已接触过“集合”这一概念二、探索新知探究一：集合的定义看下面例子：（1）1～10以内的所有偶数；（2）钱塘高级中学今年入学的全体高一学生； （3）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（4）方程 的所有实数根；（5）火箭少女101组合的成员；（6）地球上四大洋。二、探索新知研究对象1研究对象2元素把一些元素组成的总体称为集合二、探索新知 探究二：集合的元素特征两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等. 思考1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？确定性集合中的元素必须是确定的 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？互异性集合中的元素是不重复出现的 思考3：火箭少女101组合，调整位置这个集合有没有变化？由此说明什么？无序性集合中的元素是没有顺序的思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.接近于0的数可以组成集合.(　)2.分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的.(　)3.一个集合中可以找到两个相同的元素.(　)4.由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素.(　)×√××请做P5练习1二、探索新知探究三：用数学语言叙述元素与集合我们常用小写字母a，b，c，d…表示集合中的元素常用大写字母A，B，C，D…表示集合知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果 ，就说a属于集合A_____“a属于A”不属于如果 ，就说a不属于集合A _____“a不属于A”a是集合A中的元素a∈Aa不是集合A中的元素a?A常见数集及其记法：数的集合简称数集(1)自然数集（非负整数集）：N){0，1，2，3，……}(2) 正整数集：(N＋或N﹡{1，2，3，……}(3) 整数集：Z：{……，-3，-2，-1，0，1，2，3，……}(4) 有理数集：Q：整数、分数(5) 实数集：R有理数、无理数常用数集的意义是约定俗成的，解题中可作为已知使用请做P5练习2二、探索新知大括号不能缺失 探究四：集合的表示方法把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}B={1，-2}元素间用逗号隔开a与{a}有什么区别？是一个集合是一个元素 思考1：book中的字母的集合可表示为：｛ｂ，o ，o，ｋ｝(×) 思考2: 方程(x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合 又如何用列举法表示呢？{-1,-2}例 1：用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有素数组成的集合。解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ；　那么Ａ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合Ｂ； 那么B={1,0}（3）设由1~20以内的所有素数组成的集合Ｃ, 那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}探究四：集合的表示方法思考1：你能否用列举法表示不等式： 的解集吗？思考2：如何用数学式子描述上个集合的元素特征？思考3：上述