《经济应用数学》配套PPT教案.ppt

解 案例【罐头防腐剂】 解 案例【脉搏测试】 54，67，68 ，78 ，70 ，66 ，67 ，70 ，65 ，69 案例【红细胞检测】 在血球计数器的400个方格的一次抽样检验中，清点每个方格中的红细胞数如表所示: 试计算样本均值 ，方差 解 4.2.3 统计量及分布 统计量 样本均值 、样本方差 的共同特点是只与样本的观测值 有关，不含任何未知参数. 这种由样本 构成的一个不含任何参数的函数 称统计量. 一、 样本平均值的分布:U分布 假设总体 ， 为来自总体的一个样本， 为样本均值，则 称为U统计量.可以验证 对于U统计量，如果给定概率 则把满足 的点 称为标准正态分布的上侧临界值.记 .可以通过查正态分布表得到. 称满足条件 的点 为标准正态分布的双侧临界值 例 给定概率 ，在标准正态分布下，求 的上侧临界值和双侧临界值. 解 查附表得 ，即为上侧临界值. 查表得 ，即为双侧临界值. 二、 统计量及分布 假设总体 为来自总体的样本， 是自由度为 的 统计量. 为服从参数为 的 分布，记 它的密度函数 的基本图象如下图: 1. 统计量 2． 分布的重要结论 3． 临界值 对 2 c 统计量，如果 给定概率 ) 1 0 ( a a ，满足 2 ( c P = a 的点 l 称为 2 c 分布的 a 临界值，记为 ) ( 2 n a c l = ，其值可查 2 c 分布 得到 . 如 下 图所示 的阴影部分的面积 4．案例 解 即 则 查表得 又 则 查表得 三、 分布 3．临界值 由上图可得 4.3 参数估计 4.3.1 点估计(矩估计法) 1、引例 已知从一批数据中，抽测其200个，经分组后整理如下 试求这批样本数据的均值 和方差 2 S 人们常用这200个数据得到的样本均值和方差作为整体的样本的均值和方差的估计值. 解 这组样本数据的数学期望和方差为 2．矩估计法的概念 3．案例【零件长度测试】 解 = 25.4 4、案例 解 分布函数只有一个参数，可以用总体的期望表示之. 得 由题设得 所以得 4.3.2 期望的区间估计 1．引入 矩估计的不足： 样本的随机性 (即使真正相等，由于参数值本身未知，也无从肯定这种相等) 估计量的值不一定恰是参数真值 2．引例 【钢水含碳量】 3．置信区间概念 4．区间估计 案例【灯泡寿命】 解 = 1147 查正态分布临界值表得 即灯泡平均寿命的95%置信区间为 (1145.25，1148.75). 案例【婴儿体重】 解 假定新生婴儿（男孩）的体重服从正态分布，随机抽取12名新生婴儿，测得其体重为 3600，3020，3500，3500，4100，3660，4060，3820，3380，3100，3900，3040 试以95%的置信度估计新生男婴儿的平均体重（单位:g）. 即新生男婴儿的平均体重95%的置信区间为(3318，3795). 4.4 假设检验 4.4.1 假设检验的基本思想 4.4.2 数学期望的双侧检验 4.4.3 方差的假设检验 4.4.1 假设检验的基本思想 １．小概率事件原理 实践证明，小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，我们把它称为实际不可能发生原则。 这个原则是假设检验的依据. ２．引例【摸球】 设想某人拿着装有1000个球的袋子，并说“袋中的球999个是白色的而只有1个是黑色的.”如果从袋中任摸一个球竟然是黑的，我们依然会觉得这个人的说法不可信.判断思考过程是这样的:如果这1000个球中确实只有1个黑球，则从中任取一球是黑球的可能性很小，概率为1/1000，因此，当这个的说法是正确的时候，从袋中任取一球正好是黑球几乎是不可能的.现在这一事件竟然发生了，这就不能不令人怀疑这个人的说法.这其实就是一个简单的假设检验问题，所要检验的假设是“1000个球中只有一个黑球”，亦即概率是1/1000. 3. 案例【奶粉包装】 某私营包装厂，接得一批包装奶粉业务，要求额定标准为每袋