第1讲 分数的计算与运用.含答案.5年级数学.尖子班.春季.教师版.doc

五年级 教师版 PAGE 1 第一讲分数的计算与运用 第一讲 分数的计算与运用 一、分数和小数的互化及四则混合运算 ★循环小数化分数： (1)纯循环小数化分数，分子是一个循环节的数字所组成的数；分母各位数都是9，9的个数与循环节中数字的个数相同。 (2)混循环小数化分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节末的数字所组成的数减去不循环数字所组成的数的差,举例；分母的头几位上的数字是9，末几位的数字是0，9的个数与循环节中的数字的个数相同，0的个数和不循环部分的数字个数相同。 注意：小数转化为分数最后结果应为最简分数 二、比较分数的大小 通分比较分数大小（包括通分母与通分子） 化为小数比较大小 倒数法（倒数大的分数反而小） 作差法——和0比较大小 放缩法与标准数法（利用不等式的传递性） 若， 性质法： 如果为真分数，则（假分数则相反） 三、分数的拆分及其运用 1）约数法:如果将一个分数单位拆分成两个分数单位之和，也就是的表达式（、、 均为非零自然数），需经过以下步骤： 分解——将分解质因数，从中找出的任意两个约数、； 扩分——把的分子、分母同时乘以，得到：； 拆分——把扩分后的分数拆成两个分数之和：； 约分——把所得的两个分数约分，得到最后结果：。 2）裂项法：， ， ， 四、分数的裂项 ， ， 整数的运算在有些情况下也可以借用分数裂项的思想，同样也可以通过裂项来构造出相同的项，再通 过抵消进而求解。它们运用的公式为： 五、分数的估算 在数学中，精确计算非常必要，但有时只需要对某些数量作一个大致的估计，当然，这里所说的“大 致”是指误差很小的估算，也就是根据实际需要，对一些数量进行粗略运算。本将所运用的估算方法 为放缩法，其基本原理为： 若，则，（为不同的非零自然数） 试比较和的大小 1、通分后进行比较，找到5和6的最小公倍数，、、，那么2、化为小数比较，、，所以3、比较其倒数，的倒数是、的倒数是 观察与，显然（分子相同，分母大的分数小），那么4、均与标准数1作比较，、，显然，那么比更接近1， 请将下列小数化为分数形式：1） 2） 3） 4） 1），所以，那么2），所以，那么3），所以，那么 4），，所以 ，那么 （ ） 原式  计算:. 原式 【超常、超常3】（1）比较的大小（2）比较与的大小 (1)①用倒数法：因为的倒数是，的倒数是，易知，所以②化为循环小数比较：因为，，易知，所以(2) 用做差法：，和0比较大小只要看分子就行     所以用倒数法：通过观察这道题中的2个分数，其分母都比分子大一点，利用倒数法可以降低运算量，的倒数是，的倒数是；再做差比较2个倒数就可以，，所以 【超常2、超常1】5个分数中，，，，中最大数与最小数差是多少？ 仔细观察5个数不难发现他们都很接近，此题可以利用标准数法，分别和作比较。其中只有，其余的都小于，那么最大数就是。计算另外4个分数与的差，有，，，是最小的，那么最大数与最小数的差为： 【超常】是三个最简真分数，如果这三个分数的乘积是，求这三个分数。 ，分母中不是2的因数3，5，7应该全部约去，且这3个数均为最简真分数，那么b和c一定不是3的倍数，所以。同理，那么。最后通过计算得出。所以这3个分数分别为、、【超常3、超常2】已知整数，，满足，那么的值为多少？ ,代入【超常1】计算： 计算分子，首先确定下符号为正再计算分母原式14 【超常】（1）计算：（2） （1）首先进行转化，这道题中小数转化成分数，带分数转化成假分数，除法转化为乘法原式==（2）原式   【超常3】（1），其中是多少?（2） （1）这道题相当于一道分式方程，可以运用解方程的方法，通过移项一步步地逆推求出结果，    （2）原式   【超常2、超常1】计算 观察题目发现式中和频繁出现，其实，将其全部转化为分数进行运算，通分后很多可以约去，不难得出最后的结果原式注：解决这类分数和小数的混合运算时，不用着急去算出结果，全部转化完，往往会有很多地方可以约去，大大节省运算量。 【超常、超常3】计算：+++++ 对于这道题，熟练的同学可能会发现142857的特殊之处，1除以7