第6讲 有理数.含答案.5年级数学.创新班.春季.教师版.doc

五年级 教师版 PAGE 1 初识有理数第 初识有理数 第6讲 掌握有理数的第一种定义， 知道有理数的第二种定义，知道无理数的存在。 掌握有理数的两种分类方式。 掌握负数四则运算。 了解数轴与有理数的关系，会画数轴。 掌握相反数，绝对值，倒数的定义 掌握含绝对值的四则运算，会去绝对值。 有理数的分类有理数：整数和分数统称为有理数。 注意：（1）正数和零统称为非负数；（2）负数和零统称为非正数； （3）正整数和零统称为非负整数；（4）负整数和零统称为非正整数。 数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。注意： （1） 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可。 （2） 单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取 度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段，这条线段可长 可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变。 有理数与数轴的关系：①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来；②注意：数轴上的点不都代表有理数，如；③数轴上右边的数总大于左边的数。 相反数1、实数的相反数是，零的相反数是零2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称3、如果与互为相反数，那么，，4、如果与互为相反数，且都不为零，那么 倒数1、如果两个数的积等于，那么这两个数互为倒数；零没有倒数2、如果与互为倒数，那么，， 3、倒数是它本身的数是，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． 4、负倒数：乘积为的两个数互为负倒数，特别地，0没有负倒数 ； 绝对值1、，概括为，或2、的几何意义：的绝对值就是数轴上表示数的点到原点的距离3、的几何意义：数轴上表示数和数的两点之间的距离4、的非负性：5、；，6、若，则；若，则 有理数运算法则1、加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加，绝对值相等时和为。绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）一个数同相加，仍得这个数。2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘、除法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同相乘，都得。 七、五种运算 ※※※※常考点※※※※ ①确定结果的符号 例． ②去、添括号 ③运算律的应用：加法和乘法的交换律 、结合律，加法对乘法的分配律 ④求和技巧（等差数列、等比数列、可裂项数列） 1、有理数加减运算 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． ③一个数同0相加，仍得这个数． 有理数加法的运算步骤： 法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号； ②确定是两个加数的绝对值的和或差． 有理数加法的运算律： ①两个数相加，交换加数的位置，和不变．（加法交换律） ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． （加法结合律） 有理数加法的运算技巧： ①分数与小数均有时，应先化为统一形式． ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算． ③多个数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零． ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加． ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起． ⑥符号相同的数可以先结合在一起． 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数减法的运算步骤： ①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算． 有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号； ③利用运算律及技巧简便计算，求出结果． 注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个数的和，这个和称为代数和．为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式． 例如：，它的含义是正3，负，负9，正5， 负11的和． 2、有理数乘法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0． 有理数乘法运算律： ①两个数相乘，交换因数的位置，积相等． （乘法交换律） ②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． （乘法结合律） ③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． （乘法分配律） 有理数乘法法则的推广： ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数； 负因数的个数是奇数时，积为负数．