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工程问题.含答案.5年级数学
五年级 教师版 PAGE 1
第四讲工程问题
第四讲
工程问题
一、工程问题:
由两个或两个以上单位(或人),共同去完成一件工作或一项工程,计算需要完成任务的时间,这一类应用题叫做“工程问题”。
题目中没有给出具体的总工程量,通常用单位“”表示(即整体思想),
并用“工作时间”推算工作效率,用一个分数单位表示。
基本数量关系与一般工作问题完全相同,即
总工程量工作效率工作时间;总工程量工作时间工作效率
二、解题的思考方法:
解答工程问题时一定要认真审题,弄明白是完成全部工程,还是该工程的部分(即它的几分之几)?有几个人或单位参加工作?他们完成这项工程各自需要多少时间?推得各自的工效是几分之一?他们是同时开始、同时结束工作的,还是有先有后的?具体要求什么等等。
因为工程问题的条件可用多种形式提出,有的不以“工程”命题,有的与其他类型的题目结合,这样,工程问题的题目就复杂起来。但复杂是可以向简单转化的,通过一定的手段,使其变为若干个基本题,解题的基本思路与方法是不变的。因此,只要抓住工作总量、工作效率、工作时间三者的关系,细心分析,就能找到解题的途径、步骤和方法。
【超常、超常3】一项工程甲单独完成需要天,乙单独完成需要天,现在甲、乙两人合作一起完成,需要多少天能完成这项工作?
根据公式甲的工作效率为乙的工作效率为,两人合作需要(天)【超常2、超常1】铺设一条公路,单独由甲队完成需要天,由乙队单独完成需要天,由丙队单独完成需要天,现在希望能尽快修好这条路,让甲、乙、丙三队一起铺设,需要几天可以完成?
根据公式可以求出:甲队的工作效率为;乙队的工作效率为;丙队的工作效率为现在由甲、乙、丙三队合作完成,每天的工作效率是他们三队的效率之和现在需要天 铺设成这条路。
【超常、超常3】有一项工程甲队单独做需要天时间,甲、乙两队合做需要天,问:1)乙队单独做,要到第几天才能完成?2)如果甲先做天,然后两队合做,还需要几天能够完成?
由题目可知,甲单独做的工作效率为;甲、乙两队合做的工作效率为1)可以求出乙队的工作效率为;所以乙队单独做需要这里遇到了分数,说明乙队需要天才能铺设完成2)如果甲先做了天,已经完成了工程的剩下的由甲、乙两人合做,需要【超常2、超常1】师徒二人合作生产一批零件,天可以完成任务;师傅单独做了天,因事外出,由徒弟接着做天,共完成任务的;每人单独做这批零件各需几天?
分析题目条件,由第一种工作方式可以发现,师徒合作的工作效率为第二种工作方式,相当与师徒合作了天,师傅又单独做了天,完成了任务的通过以上转化,可以求出师傅的工作效率进而求出徒弟的工作效率;所以师徒单独完成这批零件各需、天
原计划一个工程队修建一座大桥需要天,开工之前抽调走工程队中的人数去做其他的工作,留下的工人需要多少天才能建成这座大桥?
设整个工作量为“”根据公式原工程队每天的工作效率为抽调走的人数,工作效率只有原来的,为共需(天)才能建成这座大桥
一支工程队有人,计划用天时间敷设一条水管,现要求天完成应增加几名工人才能保证在规定时间内完成任务?
由公式:总工程量工作时间工作效率 可以求出工程队原来的工作效率为每人的工作效率为现在天完成,工程队每天的工作效率应为需要人;所以需要增加人
【超常、超常3、超常2】某工程,由甲队单独做需要天,由乙队单独做需要天,现要求在天内完成,两队至少要合做多少天?
甲队的工作效率为;乙队的工作效率为求出两队的工作效率后可以通过方程去求解,下面给出不用方程的解法:要两队合作的最少,那么工作效率比较高的甲队,应该一直工作这天完成了全部工程的,剩下的由甲队完成,需要天所以两队至少要合做天【超常1】有一项工程,甲队单独做天,再由乙做天可完成,如果甲、乙合做需天完成,现在甲先做天,然后由乙来完成,还需要几天?
根据题意,甲、乙合做天完成,第一次与之相比,甲多做了天,而乙少做天,都恰好完成了全部工作所以甲工程队做天的量等于乙工程队做天的量即所以甲工程队做天的量等于乙工程队做天的量现在甲先做了天,比两人合做时少做了天,应该由乙来补上这部分工作根据工作效率之比,乙需要天完成;那么乙还要工作天
(第七届“中环杯”六年级初赛)甲、乙两车运一堆货物。若单独运,甲车运的次数比乙车少次,如果两车合运,各运次就能运完。那么,甲车单独运完要( )次。
设甲单独运次,乙单独运次,则:,,且我们知道,经试验,,
【超常】一名建筑工人用个小时可以建成一面墙,另一名建筑工人需要用小时才能建相同的一面墙。若他们两人一起工作,有时会停下来聊天,这样每个小时会少砌块砖。若他们一起用小时砌完这面墙,则这面墙一共有多少块砖?
根据公式可以求出两人每小时的工作效率分别为与两人一起工作小时,应该完
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