第4讲 工程问题.含答案.5年级数学.尖子班.春季.教师版.doc

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工程问题.含答案.5年级数学

五年级 教师版 PAGE 1 第四讲工程问题 第四讲 工程问题 一、工程问题: 由两个或两个以上单位(或人),共同去完成一件工作或一项工程,计算需要完成任务的时间,这一类应用题叫做“工程问题”。 题目中没有给出具体的总工程量,通常用单位“”表示(即整体思想), 并用“工作时间”推算工作效率,用一个分数单位表示。 基本数量关系与一般工作问题完全相同,即 总工程量工作效率工作时间;总工程量工作时间工作效率 二、解题的思考方法: 解答工程问题时一定要认真审题,弄明白是完成全部工程,还是该工程的部分(即它的几分之几)?有几个人或单位参加工作?他们完成这项工程各自需要多少时间?推得各自的工效是几分之一?他们是同时开始、同时结束工作的,还是有先有后的?具体要求什么等等。 因为工程问题的条件可用多种形式提出,有的不以“工程”命题,有的与其他类型的题目结合,这样,工程问题的题目就复杂起来。但复杂是可以向简单转化的,通过一定的手段,使其变为若干个基本题,解题的基本思路与方法是不变的。因此,只要抓住工作总量、工作效率、工作时间三者的关系,细心分析,就能找到解题的途径、步骤和方法。 【超常、超常3】一项工程甲单独完成需要天,乙单独完成需要天,现在甲、乙两人合作一起完成,需要多少天能完成这项工作? 根据公式甲的工作效率为 乙的工作效率为,两人合作需要(天) 【超常2、超常1】铺设一条公路,单独由甲队完成需要天,由乙队单独完成需要天,由丙队单独完成需要天,现在希望能尽快修好这条路,让甲、乙、丙三队一起铺设,需要几天可以完成? 根据公式可以求出: 甲队的工作效率为;乙队的工作效率为;丙队的工作效率为 现在由甲、乙、丙三队合作完成,每天的工作效率是他们三队的效率之和 现在需要天 铺设成这条路。 【超常、超常3】有一项工程甲队单独做需要天时间,甲、乙两队合做需要天, 问:1)乙队单独做,要到第几天才能完成? 2)如果甲先做天,然后两队合做,还需要几天能够完成? 由题目可知,甲单独做的工作效率为;甲、乙两队合做的工作效率为 1)可以求出乙队的工作效率为; 所以乙队单独做需要 这里遇到了分数,说明乙队需要天才能铺设完成 2)如果甲先做了天,已经完成了工程的 剩下的由甲、乙两人合做,需要 【超常2、超常1】师徒二人合作生产一批零件,天可以完成任务;师傅单独做了天,因事外出,由徒弟接着做天,共完成任务的;每人单独做这批零件各需几天? 分析题目条件,由第一种工作方式可以发现,师徒合作的工作效率为 第二种工作方式,相当与师徒合作了天,师傅又单独做了天,完成了任务的 通过以上转化,可以求出师傅的工作效率 进而求出徒弟的工作效率;所以师徒单独完成这批零件各需、天 原计划一个工程队修建一座大桥需要天,开工之前抽调走工程队中的人数去做其他的工作,留下的工人需要多少天才能建成这座大桥? 设整个工作量为“”根据公式原工程队每天的工作效率为 抽调走的人数,工作效率只有原来的,为 共需(天)才能建成这座大桥 一支工程队有人,计划用天时间敷设一条水管,现要求天完成应增加几名工人才能保证在规定时间内完成任务? 由公式:总工程量工作时间工作效率 可以求出工程队原来的工作效率为 每人的工作效率为 现在天完成,工程队每天的工作效率应为 需要人;所以需要增加人 【超常、超常3、超常2】某工程,由甲队单独做需要天,由乙队单独做需要天,现要求在天内完成,两队至少要合做多少天? 甲队的工作效率为;乙队的工作效率为 求出两队的工作效率后可以通过方程去求解,下面给出不用方程的解法: 要两队合作的最少,那么工作效率比较高的甲队,应该一直工作这天 完成了全部工程的,剩下的由甲队完成,需要天 所以两队至少要合做天 【超常1】有一项工程,甲队单独做天,再由乙做天可完成,如果甲、乙合做需天完成,现在甲先做天,然后由乙来完成,还需要几天? 根据题意,甲、乙合做天完成, 第一次与之相比,甲多做了天,而乙少做天,都恰好完成了全部工作 所以甲工程队做天的量等于乙工程队做天的量 即所以甲工程队做天的量等于乙工程队做天的量 现在甲先做了天,比两人合做时少做了天, 应该由乙来补上这部分工作 根据工作效率之比,乙需要天完成;那么乙还要工作天 (第七届“中环杯”六年级初赛)甲、乙两车运一堆货物。若单独运,甲车运的次数比乙车少次,如果两车合运,各运次就能运完。那么,甲车单独运完要( )次。 设甲单独运次,乙单独运次,则: ,,且我们知道,经试验,, 【超常】一名建筑工人用个小时可以建成一面墙,另一名建筑工人需要用小时才能建相同的一面墙。若他们两人一起工作,有时会停下来聊天,这样每个小时会少砌块砖。若他们一起用小时砌完这面墙,则这面墙一共有多少块砖? 根据公式可以求出两人每小时的工作效率分别为与 两人一起工作小时,应该完

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