第4讲 工程问题.含答案.5年级数学.提高班.春季.教师版.doc

五年级 教师版 PAGE 1 工程问题 工程问题 第4讲 工程问题： 由两个或两个以上单位（或人），共同去完成一件工作或一项工程，计算需要完成任务的时间，这一类应用题叫做“工程问题”。 题目中没有给出具体的总工程量，通常用单位“”表示（即整体思想）， 并用“工作时间”推算工作效率，用一个分数单位表示。 基本数量关系与一般工作问题完全相同，即 总工程量工作效率工作时间；总工程量工作时间工作效率 例题精讲 例题精讲 【基础】一项工作，甲队独做需要天，乙队独修需要天，两队合作几天修完？ 【分析】（天） 【提高、尖子】铺设一条公路，单独由甲队完成需要天，由乙队单独完成需要天，由丙队单独完成需要天，现在希望能尽快修好这条路，让甲、乙、丙三队一起铺设，需要几天可以完成？ 【分析】根据公式可以求出：甲队的工作效率为；乙队的工作效率为；丙队的工作效率为现在由甲、乙、丙三队合作完成，每天的工作效率是他们三队的效率之和现在需要天 铺设成这条路。 【基础、提高】有一项工程甲队单独做需要天时间，甲、乙两队合做需要天，问：1）乙队单独做，要到第几天才能完成？ 2）如果甲先做天，然后两队合做，还需要几天能够完成？ 【分析】由题目可知，甲单独做的工作效率为；甲、乙两队合做的工作效率为1）可以求出乙队的工作效率为；所以乙队单独做需要2）如果甲先做了天，已经完成了工程的剩下的由甲、乙两人合做，需要 【尖子】有一项工程，甲队单独做天，再由乙做天可完成，如果甲、乙合做需天完成，现在甲先做天，然后由乙来完成，还需要几天？ 【分析】根据题意，甲、乙合做天完成，第一次与之相比，甲多做了天，而乙少做天，都恰好完成了全部工作所以甲工程队做天的量等于乙工程队做天的量即所以甲工程队做天的量等于乙工程队做天的量现在甲先做了天，比两人合做时少做了天，应该由乙来补上这部分工作根据工作效率之比，乙需要天完成；那么乙还要工作天 【拓展】师徒二人合作生产一批零件，天可以完成任务；师傅单独做了天，因事外出，由徒弟接着做天，共完成任务的；每人单独做这批零件各需几天？ 【分析】分析题目条件，由第一种工作方式可以发现，师徒合作的工作效率为第二种工作方式，相当与师徒合作了天，师傅又单独做了天，完成了任务的通过以上转化，可以求出师傅的工作效率进而求出徒弟的工作效率；所以师徒单独完成这批零件各需、天 【基础】一件工作甲、乙两队合作天完成，乙、丙两人合作天完成，甲、丙两人合作要天完成，问甲队独做需要多少天完成？ 【分析】由题意可知：包含有甲丙和乙甲一天的工作量。 如果再减去乙丙一天的工作量所得结果为倍甲一天的工作量。 所以甲一天的工作量为 甲队独做需要（天） 【提高、尖子】一项工程，由甲、乙、丙三人分段去完成.甲先做小时完成，乙继续做小时，完成余下的，丙再做分钟完成工程.如果一开始就由人合作，几小时完成？ 【分析】甲的工作效率 乙的工作效率 丙的工作效率  所以小时可以完成. 【基础、提高、尖子】一项工作甲做小时，乙接着做小时可以完成.甲先做小时，乙接着做小时也可以完成，如果甲做小时后，乙接着做，还需要几小时完成？ 【分析】可设甲、乙的效率分别为则 解得 如果甲做小时后，乙接着做，还需要 【基础】一项工程，甲、乙合作需要天完成，乙、丙合作需要天完成，甲、丙合作需要天完成，如果由甲、乙、丙三队合作需要几天完成？ 【分析】由题目知，甲乙的工作效率之和为；乙丙的工作效率之和为；甲丙的工作效率之和为将三者相加，恰好是甲乙丙三队的工作效率之和的两倍，所以三队合作需天 【提高、尖子】有一条公路，甲队独修天，乙队独修天，丙队独修天，现在让个队合修，但中途甲队撤离出去到外地工作，结果用了天才把这条公路修完。当甲队撤离后，乙丙两队又共合修了多少天才完成？ 【分析】因甲队不知做了多少天，故先不考虑甲队.先求乙丙两队共做了多少.  （天） （天） 共同修了天. 【基础、提高】某工程，由甲队单独做需要天，由乙队单独做需要天，现要求在天内完成，两队至少要合做多少天？ 【分析】甲队的工作效率为；乙队的工作效率为求出两队的工作效率后可以通过方程去求解，下面给出不用方程的解法：要两队合作的最少，那么工作效率比较高的甲队，应该一直工作这天完成了全部工程的，剩下的由甲队完成，需要天所以两队至少要合做天 【尖子】搬运一个仓库的货物，甲需要小时，乙需要小时，丙需要小时，有同样的仓库 和，甲在仓库，乙在仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬，中途又转向帮乙搬，最后同时搬完两个仓库的货物.丙帮助甲、乙各搬运几小时？ 【分析】三个人没停得搬了两个仓库，工作总量为2