高中课件：8-2立体图形的直观图.pptx

8.2 立体图形的直观图 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特．为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识. 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.探究：水平放置的平面图形的画法思考:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？平行没变，夹角变化，横边长没变，竖边变化.利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法．yy′CDD′C′ABA′O′OB′x′x水平放置的正方形的直观图的斜二测画法①建立恰当的坐标系xOy，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于 画点，作出坐标系xOy，使∠xOy＝45o(或135o)②首先画与坐标轴平行或在坐标轴上的线段(平行性不变)，与x轴平行（含x轴上）的线 段长度不变，与y轴平行（含y轴上）的线段长度减半;③与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．yCDD′C′ABA′OB′x水平放置的正方形的直观图的斜二测画法①建立恰当的坐标系xOy，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于 画点，作出坐标系xOy，使∠xOy＝45o(或135o)②首先画与坐标轴平行或在坐标轴上的线段(平行性不变)，与x轴平行（含x轴上）的线 段长度不变，与y轴平行（含y轴上）的线段长度减半;③与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是：①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴相交两轴交于点O，且使∠xOy＝45o(或135o)，它们确定的平面表示水平面．②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段．③已知图形中平行于x轴(含x轴上)的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴 (含y 轴上) 的线段，在直观图中长度为原来的一半．【注意】斜二测画法要点剖析斜：把直角坐标系xOy变为斜坐标系x’O’y’，使∠x’O’y’=45°（或135°）二测：指两种度量形式. 画直观图时，已知图形中平行于x轴(含x轴上)的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴(含y轴上)的线段，在直观图中长度变为原来的一半.简记为“横同纵半”平行不变性：即原图中平行关系在直观图中保持不变(长度、角度等有可能改变)例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.画法：①在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x′，y′轴，两轴相交于点O′，使∠ x′O y′=45°.【注意】(1)建系时要尽量考虑图形的对称性；(2)画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．②以O′为中心，在x′上取A′D′=AD，在y轴上取 .以点N′为中心，画B′C′∥x′轴，并等于BC，再以M′为中心，画E′F′∥x′轴，并等于EF.【注意】水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来的一半． 并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图③连接思考:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时常用椭圆模板【练习】用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）三角形的直观图是三角形.（ ）（2）平行四边形的直观图是平行四边形.（ ）（3）正方形的直观图是正方形.（ ）（4）菱形的直观图是菱形.（ ）√√××【练习】(1)已知等边三角形的边长为4，则用斜二测画法画出的水平放置的直观图 的面积为______.(2)一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边长为1的正方 形，则这个平面图形的面积为______.【练习】(1)已知等边三角形的边长为4，则用斜二测画法画出的水平放置的直观图 的面积为______.(2)一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边长为1的正方 形，则这个平面图形的面积为______.【练习】(1)已知等边三角形的边长为4，则用斜二测画法画出的水平放置的直观图 的面积为______.(2)一