第5讲 分数拆分.含答案.5年级数学.提高班.春季.教师版.doc

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分数拆分.含答案.5年级数学

五年级 教师版 PAGE 1 分数拆分妙处多第 分数拆分妙处多 第5讲 学习列项法 一、比较分数的大小 通分比较分数大小(包括通分母与通分子) 化为小数比较大小 倒数法(倒数大的分数反而小) 作差法——和0比较大小 放缩法与标准数法(利用不等式的传递性) 若, 性质法: 如果为真分数,则(假分数则相反) 二、分数的裂项 , , 整数的运算在有些情况下也可以借用分数裂项的思想,同样也可以通过裂项来构造出相同的项,再通 过抵消进而求解。它们运用的公式为: 三、分数的估算 在数学中,精确计算非常必要,但有时只需要对某些数量作一个大致的估计,当然,这里所说的“大 致”是指误差很小的估算,也就是根据实际需要,对一些数量进行粗略运算。本将所运用的估算方法 为放缩法,其基本原理为: 若,则,(为不同的非零自然数) 例题精讲 例题精讲 【基础】试比较和的大小 1、通分后进行比较,找到5和6的最小公倍数,、、,那么 2、化为小数比较,、,所以 3、比较其倒数,的倒数是、的倒数是 观察与,显然(分子相同,分母大的分数小),那么 4、均与标准数1作比较,、,显然,那么比更接近1, 【提高、尖子】(1)比较的大小 (2)比较与的大小 (1)①用倒数法:因为的倒数是,的倒数是,易知,所以 ②化为循环小数比较:因为,,易知,所以 (2) 用做差法:,和0比较大小只要看分子就行 所以 用倒数法:通过观察这道题中的2个分数,其分母都比分子大一点,利用倒数法可以降低运算量,的倒数是,的倒数是;再做差比较2个倒数就可以, ,所以 【基础、提高、尖子】是三个最简真分数,如果这三个分数的乘积是,求这三个分数。 ,分母中不是2的因数3,5,7应该全部约去,且这3个数均为最简真分数,那么b和c一定不是3的倍数,所以。同理,那么。最后通过计算得出。 所以这3个分数分别为、、 【基础】 原式 【提高】计算:。 原式 【尖子】 原式 【基础、提高、尖子】计算 本题需要先拆分在分组,然后在做简单的等差数列求和 【拓展】已知分数,其中是最简分数,试说明:一定不是的倍数? 对进行通分,得,观察每一项的分子,不难发现除了之外,其余的分子均有和的因数,其必为的倍数,而的分子不是的倍数,所以直接通分后各项分子之和不能被整除,那么约成最简分数后,一定不是的倍数 【基础、提高、尖子】已知:,那么的整数部分是多少? ,运用放缩法,.,所以,那么的整数部分是. 【拓展】已知,求的整数部分是多少? . .所以,.所以的整数部分为. 【拓展】 已知,则的整数部分等于。 分子 所以的整数部分是。 【基础】 原式 【提高】 原式 【拓展】计算: 这个式子我们并不熟悉,,,,,,……,我们发现只要它们乘以,就能变成两个相邻自然数的乘积。 原式 【尖子】计算: 原式 【基础】计算:。 原式 【提高】计算:. 原式 【尖子】( ) 原式 【基础、提高、尖子】计算: ,其它项也一致。所以 原式 【基础、提高】计算:。 原式 【尖子】计算: 因为,所以 原式 。 【拓展】 分子,分母, 原式 【基础、提高、尖子】计算: 解决这道题的思想还是和前面的分式一样,希望通过裂项来构造出相同的项,约去后求解。 尝试计算观察下: 所以原式 计算:。 【分析】 计算:。 【分析】 计算:①;②。 【分析】因为、、、……、、; 所以、、、……、 、; ; 【补充】请将下列小数化为分数形式:1) 2) 3) 4) 1),所以,那么 2),所以,那么 3),所以,那么 4),,所以 ,那么 【补充】在的方框里填入不同的非零自然数,使等式成立。 我们总结出分数拆分的步骤: 找齐分母的约数: 将扩分: 或 或 或 或 或 将扩分后的拆分,能约分的约分: ,即 ,即 ,即 ,即 与重复 与重复 注:如果将一个分数单位拆分成两个分数单位之和,也就是的表达式(、、均为非零自然数),需经过以下步骤: 分解——将分解质因数,从中找出的任意两个约数、; 扩分——把的分子、分母同时乘以,得到:; 拆分——把扩分后的分数拆成两个分数之和:; 约分——把所得的两个分数约分,得到最后结果:。 【补充】已知,且,求的值 首先化简 可以发现、、、是一个公差为1的等差数列,首项;即为1,2,

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