线性方程组直接法.pptx

线性方程组直接法 ; 解线性方程组是科学研究和工程计算中最常遇到的问题,实际中的特别多问题都是将其最终化为线性方程组来求解,如偏微分方程的近似解法。因此讨论线性方程组的解法在数值计算中占有重要的作用。;一、常见矩阵;二、向量和矩阵的范数;常用的矩阵范数;5、2 高斯消去法;(1)消元过程;第k步:若;第n-1步: … …;说明：1）;5、3 高斯主元消去法; 基本思想:通过将系数阵A分解为下三角阵L与上三角阵U之积,AX=b的求解归结为LY=b与UX=Y的求解:先求Y再求X。;一、矩阵的杜利特尔LU分解法;1、 矩阵的LU分解步骤和计算公式;-4;2、 解LY=b的计算公式;-10=18-2*14; -72=20-[3*14-5*(-10)];练习;二、解三对角方程组的追赶法;下面讨论三角分解;解三对角方程组的追赶法;说明: 追赶法的运算量含5n-4次乘除法,且计算过程稳定,便于存贮、;例5-5 用追赶法求解三对角线性方程组AX=b,其中;附:三、正定对称阵的平方根法;若A为对称正定矩阵,则;解AX=b的平方根法:…;5、5 线性方程组误差分析;定义 假如矩阵A或常数项b的微小变化,引起线性方程组AX=b的解的巨大变化,则称此方程组为病态方程组,矩阵A称为病态矩阵,否则称方程组为良态方程组,矩阵A为良态矩阵、;如何发现判断矩阵是病态的?;感谢您的聆听！