教学课件：充分、必要、充要条件.ppt

引入：若p则q型的命题 （1）若x＝y，则x2＝y2 （2）若 a = 0，则 ab = 0 （3）若x21，则x1 （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0 推出符号“ ”的含义 如果命题“若p则q”为真， 引入：若p则q型的命题 （1）若x＝y，则x2＝y2 （2）若 a = 0，则 ab = 0 （3）若x21，则x1 （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0 思考： 已知p：整数a是６的倍数， 　 q：整数a是２和３的倍数， 那么p是q的什么条件？ 二、例题与练习 二、例题与练习 二、例题与练习 二、例题与练习 二、例题与练习 二、例题与练习 二、例题与练习 二、例题与练习 练习：设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0 充要条件的证明的两个方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论 1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件. 小结 2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性. 小结 3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”. 1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出. 注意点 2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系 ３、注意几种方法的灵活使用： 　　　定义法、集合法、逆否命题法 充分条件、必要条件的 逻辑推理关系 充分非必要条件 必要非充分条件 1）A B且B A，则A是B的 2）若A B且B A，则A是B的 3）若A B且B A，则A是B的 既不充分也不必要条件 充分且必要条件 4）A B且B A，则A是B的 一、复习: 例1：若指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ 在△ABC中,p:∠A ∠ B,q:BCAC; p:a=3,q:(a+2)(a-3)=0; p:a2,q:a5; p:ab,q:a/b1 题型一、充分条件，必要条件，充要 条件的判断 题型一、充分条件，必要条件，充要 条件的判断 练习1(2005.江西) “a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 例2：P11 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件 题型二、充要条件的证明 分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 充分性 和必要性 即可 题型二、充要条件的证明 练习2: 求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0. 变式练习: 求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 练习: P13习题1.2B组 2 例3：方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是( ) A.0a≤1 B.a1 C.a≤1 D.0a≤1或a0 题型三、充要条件的逆用问题 练习4： 已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x - 4=0, a∈R,求方程有两个正根的充要条件. 题型三、充要条件的逆用问题 * * 1.2.1推出与充分条件、必要条件 1、命题： 可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系： 一、复习引入 逆命题若q则p 原命题若p则q 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互逆 互 否 互 否 互为 逆否 注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 判断下列命题的真假 真 真 真 假 如果命题“若p则q”为假， 则记作p q。 则记作p q。 真 真 真 假 1、问题：鱼非常需要水，没了水，鱼就