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离散数学课程教学大纲 课程名称：离散数学 英文名称：Discrete Mathematics 课程编号：x2160031 学 时 数：64 其中实验（实训）学时数：0 课外学时数：0 学 分 数：4.0 适用专业：软件工程 课程的性质和任务 离散数学是软件工程专业的专业基础课程。它是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机学科的许多专业的基础课程。计算机的许多领域都要用到离散数学中的知识。离散数学包括集合论、逻辑学、代数系统、图论和组合数学等重要内容。随着计算机科学与技术的日益成熟，越来越完善的分析技术被用于实践，为了理解将来的计算机科学技术，学生需要对离散数学有深入的理解。通过对本课程的学习，不仅为学习后续课程打下坚实的理论基础，也可以提高学生的逻辑思维能力。 课程教学内容的基本要求、重点和难点 （一）命题逻辑 理解和掌握命题逻辑的基本概念，掌握命题的判断方法、命题公式的翻译、真值表的构造方法、等价公式证明，蕴涵式证明、命题公式的主范式的求法及推理理论。 重点：命题公式的翻译，等价公式证明，蕴涵式证明，求命题公式的主范式及推理理论。 难点：等价公式证明，求命题公式的主范式及推理理论。 （二）谓词逻辑 理解和掌握谓词逻辑的基本概念，掌握谓词公式的翻译、常用的等价式与蕴涵式、任何谓词公式的前束范式的求法。理解变元的换名与代入、谓词演算的推理规则与注意事项。 重点：谓词的概念、谓词公式与翻译、变元的约束、前束范式和谓词演算的推理理论。 难点：前束范式和谓词演算的推理理论。 （三）集合与关系 理解和掌握集合与关系的基本概念，掌握集合的几种基本运算、关系得概念、关系的性质及基本运算，掌握几种特殊的二元关系。 重点：关系的概念及关系的表示、关系的性质判断、复合关系和逆关系的运算、关系的闭包运算、等价关系、相容关系、序关系的概念及判断证明。 难点：关系的性质，复合关系和逆关系的运算、关系的闭包运算、等价关系、相容关系、序关系的概念及判断证明。 （四） 代数结构 了解代数系统和运算的概念，掌握运算的定义及运算性质。理解并掌握特殊代数系统广群、半群、独异点、群、阿贝尔群和循环群的定义及判断证明。了解陪集与拉格郎日定理内容，并会应用。理解并掌握同态与同构的定义及判断证明。了解环与域的基本概念。 重点：半群，群，子群，阿贝尔群和循环群的概念、判断及性质，代数系统同态与同构的证明。 难点：半群，群，子群，阿贝尔群和循环群的证明、代数系统同态与同构的证明。 （五） 图论 理解图论中的基本概念，掌握图的矩阵表示，理解欧拉图与汉密尔顿图判定定理、根树的概念，根树的应用，掌握最小生成树及最优二叉树的求法。 重点：图的矩阵表示，图的应用。 难点：图的矩阵表示，图的相关算法。 教学方式及学时分配 序号 主要内容 主要教学方式 学时分配 辅导答疑比例 一 命题逻辑 讲授 14 2：1 二 谓词逻辑 讲授 10 2：1 三 集合与关系 讲授 16 2：1 四 代数结构 讲授 12 2：1 五 图论 讲授 12 2：1 课程各教学环节的要求 （一）作业 根据授课进度，布置作业，每章讲授结束后，收一次作业，批改后做集体答疑，讲解作业中出现的问题。作业的题型为：计算题、证明题及综合应用题，主要以计算题和证明题为主。 （二）课外 首先完成教师布置的作业，然后进行自主学习，主要是参考相关教辅资料，做相应的练习。 本课程与其它课程的联系 本课程先修课程是高等数学，后续课程是数据结构等。 教学参考书目 1、《离散数学》 左孝凌 上海科学技术文献出版社 1982 第一版 2、《离散数学》 陈崇昕 北京邮电大学出版社 1992 第一版 3、《离散数学》 王湘浩 高等教育出版社 1983 第一版 4、《离散数学》 胡新旗著 清华大学出版社 1983 第一版 5、《离散数学及其应用(英文版)》 Kenneth H．Rosen 著　机械工业出版社 2003 第一版