八年级全等三角形专题练习(解析版).docx

八年级全等三角形专题练习（解析版） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 如图，在锐角△ABC 中，AB=5 ，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M，N 分别是 AD，AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 ． 【答案】5 【解析】 【分析】 作 BH⊥AC，垂足为 H，交 AD 于M 点，过M 点作 MN⊥AB，垂足为 N，则 BM+MN 为所求的最小值，再根据 AD 是∠BAC 的平分线可知 MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】 如图，作 BH⊥AC，垂足为 H，交 AD 于 M 点，过M 点作 MN⊥AB，垂足为 N，则 BM+MN 为所求的最小值． ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴MH=MN，∴BH 是点B 到直线 AC 的最短距离（垂线段最短）． ∵AB=5 ，∠BAC=45°，∴BH= = 5． ∵BM+MN 的最小值是 BM+MN=BM+MH=BH=5． 故答案为 5． 【点睛】 本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值． 如图，已知等边 ABC 的边长为 8， E 是中线 AD 上一点，以CE 为一边在CE 下方作 等边?CEF ，连接 BF 并延长至点 N , M 为 BN 上一点，且CM ? CN ? 5 ，则 MN 的长为 ． 【答案】6 【解析】 【分析】 作 CG⊥MN 于 G，证△ ACE≌ △ BCF，求出∠ CBF=∠ CAE=30°，则可以得出CG ? 1 BC ? 4 ， 2 在 Rt△ CMG 中，由勾股定理求出 MG，即可得到MN 的长． 【详解】 解：如图示：作 CG⊥MN 于 G， ∵ △ ABC 和△ CEF 是等边三角形， ∴ AC=BC，CE=CF，∠ ACB=∠ ECF=60°， ∴ ∠ ACB-∠ BCE=∠ ECF-∠ BCE， 即 ∠ ACE=∠ BCF， 在△ ACE 与△ BCF 中 ? AC ? BC ???ACE ? ?BCF ? ??CE ? CF ? ∴△ACE≌△BCF（SAS）， 又∵AD 是三角形△ABC 的中线 ∴∠CBF=∠CAE=30°， ∴ CG ? 1 BC ? 4 ， 2 在 Rt△CMG 中， MG ? CM 2 ? CG2 ? 52 ? 42 ? 3 ， ∴MN=2MG=6， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ ACF≌ △ BCF． 如图，点 P 是 AOB内任意一点， OP ? 5cm ，点 P 与点C 关于射线OA对称，点 P 与点 D 关于射线OB 对称，连接CD 交OA于点 E ，交OB 于点 F ，当 PEF 的周长是 5 cm 时， ?AOB 的度数是 度． 【答案】30 【解析】 【分析】 根据轴对称得出 OA 为 PC 的垂直平分线，OB 是 PD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线性 质得出 COA AOP 1 COP ， POB 2  DOB 1 2 POD ，PE=CE，OP=OC=5cm， PF=FD，OP=OD=5cm，求出△COD 是等边三角形，即可得出答案． 【详解】 解：如图示：连接 OC，OD， ∵点 P 与点C 关于射线 OA 对称，点P 与点D 关于射线 OB 对称， ∴OA 为 PC 的垂直平分线，OB 是 PD 的垂直平分线， ∵OP=5cm， ∴ COA AOP OP=OD=5cm， 1 COP ， POB 2  DOB 1 2 POD ，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD， ∵△PEF 的周长是 5cm， ∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm， ∴CD=OD=OD=5cm， ∴△OCD 是等边三角形， ∴∠COD=60°， ∴ AOB AOP BOP 故答案为：30． 【点睛】  1 COP 2  1 DOP 2  1 COD 2  30 ， 本题考查了线段垂直平分线性质，轴对称性质和等边三角形的性质和判定，能求出△COD 是等边三角形是解此题的关键． 如图，在△ ABC 中， P ， Q 分别是 BC ， AC 上的点， PR ⊥ AB ， PS ⊥ AC ，垂足分别是 R ， S ，若 AQ ? PQ ， PR ? PS ，那么下面四个结论：① AS ? AR ； ② QP // AR ；③△ BRP ≌△ QSP ；④ BR . QS ，其中一定正确的是（填写编号） 【答案】①，② 【解析】 【分析】 连接AP，根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA