八年级上册数学 全等三角形综合测试卷(word含答案).docx

八年级上册数学 全等三角形综合测试卷（word 含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 如图， ABC 中， BAC 90 ， AD BC ， ABC 的平分线BE 交 AD 于点F ， AG 平分 DAC ．给出下列结论：① BAD C ；② EBC C ；③ AE AF ； ④ FG //AC ；⑤ EF FG ．其中正确的结论是 ． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 ①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC= ∠C ，则 1 ∠C= ∠ABC ，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于 30°，故②错误；③ 2 由 BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，得到∠ABF= ∠EBD ．由于 ∠AFE= ∠BAD+ ∠FBA ，∠AEB= ∠C+ ∠EBD ，得到∠AFE= ∠AEB ，可得③正确；④连接EG ，先证明△ABN ≌△GBN ，得到AN=GN ，证出△ANE ≌△GNF ，得∠NAE= ∠NGF ，进而得到GF ∥AE ，故④正确；⑤由AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，得到EF 不一定等于AE ，于是EF 不一定等于FG ，故⑤错误． 【详解】 ∵∠BAC=90 °，AD ⊥BC ， ∴∠C+ ∠ABC=90 °，∠C+ ∠DAC=90 °，∠ABC+ ∠BAD=90 °， ∴∠ABC= ∠DAC ，∠BAD= ∠C ， 故①正确； 若∠EBC= ∠C ，则∠C= ∵∠BAC=90 °， 1 ∠ABC ， 2 那么∠C=30 °，但∠C 不一定等于 30°， 故②错误； ∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线， ∴∠ABF= ∠EBD ， ∵∠AFE= ∠BAD+ ∠ABF ，∠AEB= ∠C+ ∠EBD ， 又∵∠BAD= ∠C ， ∴∠AFE= ∠AEF ， ∴AF=AE ， 故③正确； ∵AG 是∠DAC 的平分线，AF=AE ， ∴AN ⊥BE ，FN=EN ， 在△ABN 与△GBN 中， ABN GBN ∵ BN BN ， ANB GNB 90 ∴△ABN ≌△GBN （ASA ）， ∴AN=GN ， 又 ∵FN=EN ，∠ANE= ∠GNF ， ∴△ANE ≌△GNF （SAS ）， ∴∠NAE= ∠NGF ， ∴GF ∥AE ，即GF ∥AC ， 故④正确； ∵AE=AF ，AE=FG ， 而△AEF 不一定是等边三角形， ∴EF 不一定等于AE ， ∴EF 不一定等于FG ， 故⑤错误． 故答案为：①③④． 【点睛】 本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键． 如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P是 AD 上的一动点，则 PE+PF的最小值是 ． 【答案】10 【解析】 利用正多边形的性质，可得点B 关于AD 对称的点为点E，连接BE 交AD 于P 点，那么有PB=PF，PE+PF=BE 最小，根据正六边形的性质可知三角形APB 是等边三角形，因此可知BE 的长为 10，即PE+PF 的最小值为 10. 故答案为 10. 在锐角三角形 ABC 中．BC= 32 ，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC．若 M，N 分别是边 BD， BC 上的动点，则 CM＋MN 的最小值是 ． 【答案】4 【解析】 【分析】 过点C 作 CE⊥AB 于点E，交 BD 于点 M′，过点 M′作 M′N′⊥BC 于 N′，则 CE 即为 CM+MN 的最小值，再根据 BC= 32 ，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC 可知△BCE 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出 CE 的长． 【详解】 解：过点C 作 CE⊥AB 于点E，交 BD 于点 M′，过点 M′作 M′N′⊥BC 于 N′， 则 CE 即为 CM+MN 的最小值， ∵BC= 32 ，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC， ∴△BCE 是等腰直角三角形， 2 ∴CE=BC?cos45°= 32 × 2 =4． ∴CM+MN 的最小值为 4． 【点睛】 本题考查了轴对称最短路线问题，难度较大,根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角 形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键． 如图，点 P 是∠AOB 内任意一点，OP＝5，M，N 分别是射线 OA 和 OB 上的动点，若 △PMN 周长的最小值为 5，则∠AOB 的度数为 ． 【答案】30°． 【解析】 【分析】 如图：分别作点P 关于 OB、AO 的对称点 P、P，分别连 OP、O P、P P交 OB、OA 于M、N，则可证明此时△PMN 周长的最小，由轴对称性，可证明△PO