八年级数学全等三角形专题练习(解析版).docx

八年级数学全等三角形专题练习（解析版） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 如图，在四边形 ABCD中， BC ? CD ，对角线 BD 平分? ADC ，连接 AC ， ?ACB ? 2?DBC ，若 AB ? 4 ， BD ? 10，则 S ? ．ABC ． 【答案】10 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD∥BC，然后根据平行线的性质和已知条件可推出 CA=CD，可得 CB=CA=CD，过点 C 作 CE⊥BD 于点 E，CF⊥AB 于点 F，如图，根据等 腰三角形的性质和已知条件可得 DE 的长和?BCF ? ?CDE，然后即可根据 AAS 证明 △BCF≌△CDE，可得 CF=DE，再根据三角形的面积公式计算即得结果． 【详解】 解：∵ BC ? CD ，∴∠CBD=∠CDB， ∵ BD 平分? ADC ，∴∠ADB=∠CDB， ∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB， ∵ ?ACB ? 2?DBC ， ?ADC ? 2?BDC ，∠CBD=∠CDB， ∴ ?ACB ? ?ADC ，∴ ?CAD ? ?ADC ， ∴CA=CD，∴CB=CA=CD， 过点 C 作 CE⊥BD 于点 E，CF⊥AB 于点 F，如图，则 1 DE ? 1 BD ? 5 ， 2 ?BCF ? 2 ?ACB ， 1 ∵ ?BDC ? 2 ?ADC ， ?ACB ? ?ADC ，∴ ?BCF ? ?CDE， 在△BCF 和△CDE 中，∵ ?BCF ? ?CDE，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD， ∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5， 1 ∴ S ? AB ? CF ? 1 ? 4 ? 5 ? 10 ． ABC 2 2 故答案为：10． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键． 如图，△ ABC 是等边三角形，高 AD、BE 相交于点H，BC=4 3 ，在 BE 上截取 BG=2， 以 GE 为边作等边三角形 GEF，则△ ABH 与△ GEF 重叠（阴影）部分的面积为 ． 5 3【答案】 5 3 2 3【解析】 3 3试题分析：如图所示，由△ ABC 是等边三角形，BC= 4 3 ，得到 AD=BE= 2 BC=6， ∠ ABG=∠ HBD=30°，由直角三角的性质，得∠ BHD=90°﹣∠ HBD=60°，由对顶角相等，得 ∠ MHE=∠ BHD=60°，由 BG=2，得 EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由 GE 为边作等边三角形 GEF，得 FG=EG=4，∠ EGF=∠ GEF=60°，△ MHE 是等边三角形； 1 1 1 1 S△ABC= 2 AC?BE= 2 AC×EH×3EH= 3 BE= 3 ×6=2．由三角形外角的性质，得∠ BIF=∠ FGE﹣ ∠ IBG=60°﹣30°=30°，由∠ IBG=∠ BIG=30°，得 IG=BG=2，由线段的和差，得 IF=FG﹣IG=4﹣ 2=2，由对顶角相等，得∠ FIN=∠ BIG=30°，由∠ FIN+∠ F=90°，得∠ FNI=90°，由锐角三角函 数，得 FN=1，IN= ． ﹣S ﹣ 3S =S五边N形IGHM △EFG △ 3 S =S 335 35 31 3 3 5 3 5 3 S△FIN= 4 ? 42 ? 4 ? 22 ? 2 ? 3 ?1 = ，故答案为 ． 2 2 考点：1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题． 如图，在△ ABC 中， P ， Q 分别是 BC ， AC 上的点， PR ⊥ AB ， PS ⊥ AC ，垂足分别是 R ， S ，若 AQ ? PQ ， PR ? PS ，那么下面四个结论：① AS ? AR ； ② QP // AR ；③△ BRP ≌△ QSP ；④ BR . QS ，其中一定正确的是（填写编号） 【答案】①，② 【解析】 【分析】 连接AP，根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出 QP∥AB 即可；在 Rt△BRP 和Rt△QSP 中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△QSP 也无法证明 BR 【详解】 解：连接AP QS ． ①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS， ∴点P 在∠BAC 的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°， ∴∠SAP=∠RAP， 在 Rt△ARP 和Rt△ASP 中，由勾股定理得：AR