Matlab在复变函数中应用 .pdf

Matlab在复变函数中应用 数学实验（一） MATLAB在复变函数中的应用 复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性 质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开 Laplace变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。 使用 MATLAB 来进行复变函数的各种运算；介绍留数的概念及 MATLAB 的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开和Laurent展开；利用Matlab 实现Laplace变换和Fourier变换。 1 复数和复矩阵的生成 在 MATLAB 中，复数单位为i j sqrt(1)，其值在工作空间中都显示为 01.0000i 。 1.1 复数的生成 复数可由zabi语句生成，也可简写成zabi。 zre x ipt(h e)t a 另 一 种 生 成 复 数 的 语 句 是 ， 也 可 简 写 成 zrexp(thetai)，其中theta为复数辐角的弧度值，r为复数的模。 1.2 创建复矩阵 创建复矩阵的方法有两种。 （1）如同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵 例如：A[35i,23i,9exp(i6),23exp(33i)] （2）可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例如： rerand(3,2)； imrand(3,2)； com  reiim com [0.66020.3093i 0.34120.3704i 0.34200.8385i 0.53410.7027i 0.28970.5681i 0.72710.5466i] 注意 实、虚矩阵应大小相同。 2 复数的运算 1．复数的实部和虚部 复数的实部和虚部的提取可由函数real和imag实现。 调用形式 real(x) 返回复数 的实部x imag(x) 返回复数 的虚部x 2．共轭复数 复数的共轭可由函数conj实现。 调用形式 conj(x) 返回复数 的共轭复数x 3．复数的模和辐角 复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现。 调用形式 abs(x) 复数 的模x angle(x) 复数 的辐角x 例：求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角 1 1 3i (34i)(25i)  32i 2i 8 21 （1） （2）i 1i （3） （4）i 4i i 由MATLAB输入如下： a[1/(32i),1/i3i/(1i),(34i)(25i)/2i,i^84i^21i] a 0.23080.1538i 1.50002.5000i 3.500013.0000i 1.00003.0000i real(a) %实部 ans 0.2308 1.5000 –3.5000 1.0000 imag(a) %虚部 ans –0.1538 –2.5000 –13.