石家庄市2013年高三质量检测数学理科试 .docx

. . 2013 年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 高三数学(理科答案) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． 1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 9 13. 6 14. 24 15． 2 3 1 16． n2 n 2 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理) 17. (本小题满分 12 分) 解： (Ⅰ)因为 f (x) 4cos x cos(x ) 2 3 4cos x( 1 cos x+ 3 sin x) 2 3sin 2x 2cos2x 2 2 2 3 sin 2x cos 2x 1 ……………2 分 2sin(2 x ) 1 6 ………………4 分 所以 f (x) 的最小正周期为 .……………6 分 (Ⅱ)因为 x , 6 4 所以 2x 所以 2x . ……………8 分 6 6 3 于是，当2x , 即x 时， 6 2 6 f (x) 取得最大值 1； …………10 分 当2x , 即x 时, f (x) 取得最小值—2.……………12 分 6 6 6 18. (本小题满分 12 分) ( Ⅰ)依题意可知 55 0.12 65 0. 18+75 0.40+85 0.22+95 0.08 ……………3 分 =74.6 所以综合素质成绩的的平均值为 74.6.……………5 分 (Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为10(0.008+0.022)=0.3 , 由题意知 : B(3, 由题意知 : B(3, ) ， p( k) Ck ()k ( )3k 10 3 10 10 故其分布列为 0 0 343 1000 2 189 1000 3 27 1000 1 441 1000 p ………………9 分 . 以 MN// BC1 . ……………2 以 MN// BC1 . ……………2 分 又 BC 平面.BCC B , 1 1 1 所以 MN//平面.BCC B …………4 分 (Ⅱ)作B O BC于O , 1 1 1 . . E( ) 3 3 9 .………………12 分 10 10 19．(本小题满分 12 分) (Ⅰ) 证明： 连接AC ，BC ，则 AN NC ,因为 AM=MB, 所 1 1 1 因为面BCC B 底面ABC 1 1 所以B O 面ABC 1 标系，则以 O 为原点，建立如图所示空间直角坐 标系，则 A(0，3,0) ,B(-1,0,0),C(1,0,0) B (0，0，3) . 由 AA CC BB ， 可 求 出 1 1 1 1 A (1，3，3), C (2,0，3) 1 1 …………6 分 设 P(x,y,z), A C A P 1 1 1 .解得P( 1，3 3 , 3) , 3) , CB (1,0，3) . 1 CP 3) , CB (1,0，3) . 1 设平面B CP 的法向量为n (x,y,z) 1