八年级全等三角形(篇)(Word版 含解析).docx

八年级全等三角形（篇）（Word 版 含解析） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 如图， ?ABC 中， ?BAC ? 90?， AD ? BC ， ?ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 F ， AG 平分?DAC ．给出下列结论：①?BAD ? ?C ；② ?EBC ? ?C ；③ AE ? AF ； ④ FG//AC ；⑤ EF ? FG ．其中正确的结论是 ． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 ①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C，则 1 ∠C= 2 ∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于 30°，故②错误；③ 由 BE、AG 分别是∠ABC、∠DAC 的平分线，得到∠ABF=∠EBD．由于 ∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正确；④连接EG，先证明△ ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，进而得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△ AEF 不一定是等边三角形，得到EF 不一定等于AE，于是EF 不一定等于FG，故⑤错误． 【详解】 ∵∠BAC=90°，AD⊥BC， ∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°， ∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C， 故①正确； 1 若∠EBC=∠C，则∠C= 2 ∠ABC， ∵∠BAC=90°， 那么∠C=30°，但∠C 不一定等于 30°， 故②错误； ∵BE、AG 分别是∠ABC、∠DAC 的平分线， ∴∠ABF=∠EBD， ∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD， 又∵∠BAD=∠C， ∴∠AFE=∠AEF， ∴AF=AE， 故③正确； ∵AG 是∠DAC 的平分线，AF=AE， ∴AN⊥BE，FN=EN， 在△ ABN 与△ GBN 中， ???ABN ? ?GBN ? ∵ ?BN ? BN ， ???ANB ? ?GNB ? 90? ? ∴△ ABN≌△ GBN（ASA）， ∴AN=GN， 又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF， ∴△ANE≌△GNF（SAS）， ∴∠NAE=∠NGF， ∴GF∥AE，即GF∥AC， 故④正确； ∵AE=AF，AE=FG， 而△ AEF 不一定是等边三角形， ∴EF 不一定等于AE， ∴EF 不一定等于FG， 故⑤错误． 故答案为：①③④． 【点睛】 本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键． 在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点B 在 y 轴的正半轴上， ?ABO ? 36? ，在 x 轴或 y 轴上取点C ，使得?ABC 为等腰三角形，符合条件的C 点有 个． 【答案】8 【解析】 【分析】 观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案． 【详解】 解：如下图所示，若以点A 为圆心，以 AB 为半径画弧，与x 轴和y 轴各有两个交点， 但其中一个会与点B 重合，故此时符合条件的点有3 个； 若以点B 为圆心，以 AB 为半径画弧，同样与x 轴和y 轴各有两个交点， 但其中一个与点A 重合，故此时符合条件的点有3 个； 线段 AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴各有一个交点，此时符合条件的点有2 个． ∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8 个． 故答案为：8． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案． 在锐角三角形 ABC 中．BC= 32 ，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC．若 M，N 分别是边 BD， BC 上的动点，则 CM＋MN 的最小值是 ． 【答案】4 【解析】 【分析】 过点C 作 CE⊥AB 于点E，交 BD 于点 M′，过点 M′作 M′N′⊥BC 于 N′，则 CE 即为 CM+MN 32的最小值，再根据 BC= ，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC 可知△BCE 是等腰直角三角形，由 32 锐角三角函数的定义即可求出 CE 的长． 【详解】 解：过点C 作 CE⊥AB 于点E，交 BD 于点 M′，过点 M′作 M′N′⊥BC 于 N′， 则 CE 即为 CM+MN 的最小值， 32∵BC= ，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC， 32 2∴△BCE 是等腰直角三角形， 2 32∴CE=BC?cos45°= 32 × 2 =4． ∴CM+MN 的最小值为 4． 【点睛】 本题考查了轴对称最短路线问题，难度较大,根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键． 1 2 3 1 2 3如图，∠MON＝30°，点 A 、A