八年级上册整式的乘法与因式分解单元测试卷(解析版).docx

八年级上册整式的乘法与因式分解单元测试卷（解析版） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．若 A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则 A 的末位数字是( ) A．2 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 C．6 D．8 试题分析：根据题意可得 A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 =（24-1）（24+1）（28+1）+1 =（28-1）（28+1）+1 =216 根据 21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由 16÷4=4，所以 216 的末位为 6 故选 C 点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2 的 n 次幂的计算总结规律，从而可得到结果. 2．已知 a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么 a2+b2+c2—ab－bc－ca 的值等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 首先把 a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 两两结合为 a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分 解，再把 a、b、c 代入求值即可． 【详解】 a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac ＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac ＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a） 当 a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013 时，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2 ＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2 ＝3． 故选 D． 【点睛】 本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目． 3．?2 ?1??22 ?1??24 ?1?......?22n ?1?? （ ） A． 24n ?1 【答案】A 【解析】 【分析】 B． 24n ?1 C． 44n ?1 D． 44n ?1 先乘以（2-1）值不变，再利用平方差公式进行化简即可. 【详解】 ?2 ?1??22 ?1??24 ?1?......?22n ?1? =（2-1）?2 ?1??22 ?1??24 ?1?......?22n ?1? =24n-1. 故选 A. 【点睛】 本题考查乘法公式的应用，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键. 下列运算正确的是 b5 ? b3 ? b2 【答案】A 【解析】  B． (b5 )2 ? b7 C． b2·b4 ? b8 D． a（· a ? 2b）? a2 ? 2ab ? ?2 选项 A， b5 ? b3 ? b2，正确；选项 B， b5 选项 D， a·a ? 2b ? a2 ? 2ab ，错误.故选 A. ? b10 ，错误；选项C， b2·b4 ? b6 ，错误； 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的 计算验证了一个恒等式，此等式是( ) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 【答案】B 【解析】 图（4）中， B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2 ∵ S 正方=形a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2， ∴ （a-b）2=a2-2ab+b2． 故选B 如图将 4 个长、宽分别均为a，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A．a2+2ab+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积 =4 个矩形的面积． 【详解】 ∵ 大正方形的面积﹣小正方形的面积=4 个矩形的面积， ∴ （a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即 4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2． 故选 C． 下面计算正确的是（ ） A． x3 ? 4x3 ? 5x6  B． a2 ? a3 ? a6 C．??2x3 ?4 【答案】C 【解析】 【分析】 ? 16x12 D． ?x ? 2 y ??x ? 2 y ?? x2 ? 2 y2 A.合并同