八年级上册整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案).docx

八年级上册整式的乘法与因式分解易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 将多项式 x2 ? 4 加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A． ?4 【答案】D 【解析】 【分析】 1 B．±4x C． 16 x4 1 D． 16 x2 分 x2 是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解. 【详解】 解：①当 x2 是平方项时，4 士 4x+x2=（2 士 x）2，则可添加的项是 4x 或一 4x； 1 ②当 x2 是乘积二倍项时，4+ x2+ 16 x4 ③若为单项式，则可加上-4. 故选：D. 【点睛】 1 1 =（2+ 4 x2）2，则可添加的项是16 x4 ； 本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式， 也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意. 若 x2 ? kxy ? 9 y2 是一个完全平方式，则常数k 的值为( ) A．6 【答案】C 【解析】 【分析】 B． ?6 C． ?6 D．无法确定 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值． 【详解】 解： x2 ? kxy ? 9y 2 是一个完全平方式， ??k ? ?6， 解得： k ? ?6 ， 故选：C． 【点睛】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） C．8（7a-8b）（b-a） 【答案】C B．2（7a-8b）2 D．-2（7a-8b） 【解析】 把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a- 8b)+(11a-12b)(8b-7a) =(7a-8b)(3a-4b-11a+12b) =(7a-8b)(-8a+8b) =8(7a-8b)(b-a). 故选 C. 已知 a，b，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足 a2－b2=c（a－b），则△ABC 是 （ ） 锐角三角形C．等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 钝角三角形D．等边三角形 已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状． 【详解】 已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0， ∵a+b-c≠0， ∴a-b=0，即a=b， 则△ABC为等腰三角形． 故选C． 【点睛】 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 规定一种运算：a*b=ab+a+b，则 a*（﹣b）+a*b 的计算结果为（ ） A．0 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵ a*b=ab+a+b ∴ a*（﹣b）+a*b B．2a C．2b D．2ab =a（﹣b）+a -b+ab+a+b =﹣ab+a -b+ab+a+b =2a 故选B． 考点：整式的混合运算． 已知 4y2+my+9 是完全平方式，则 m 为( ) A．6 【答案】C 【解析】 【分析】 B．±6 C．±12 D．12 原式利用完全平方公式的结构特征求出m 的值即可． 【详解】 ∵4y2+my+9 是完全平方式， ∴m=±2×2×3=±12． 故选：C． 【点睛】 此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 7．若 33×9m=311 ，则 m 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】 ∵33×9m=311 ， ∴33×(32)m=311， ∴33+2m=311， ∴3+2m=11， ∴2m=8， 解得 m=4， 故选 C． 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 8．下列各运算中，计算正确的是（ ） A．a12÷a3=a4 C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 B．（3a2）3=9a6 D．2a?3a=6a2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得. 【详解】A、原式=a9，故 A 选项错误，不符合题意； B、原式=27a6，故 B 选项错误，不符合题意； C、原式=a2﹣2ab+b2，故 C 选项错误，不符合题意； D、原式=6a2，故 D 选项正确，符合题意， 故选 D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、