八年级数学上册全等三角形易错题(Word版 含答案).docx

八年级数学上册全等三角形易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形 如图，在?ABC 中， ?A ? 25?, ?ABC ? 105? ，过 B 作一直线交 AC 于 D ，若 BD 把?ABC 分割成两个等腰三角形，则?BDA的度数是 ． 已知在?ABC 中， AB ? AC ，过顶点和顶点对边上一点的直线，把?ABC 分割成 两个等腰三角形，则?A 的最小度数为 ． ? ? 180 ?? 【答案】130 ? ? 7? ? 7 【解析】 【分析】 由题意得：DA=DB，结合?A ? 25? ，即可得到答案； 根据题意，分 4 种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD， ③AB=AC，当AD=BD=BC，④当AD=BD，CD=BC，分别求出?A 的度数，即可得到答案． 【详解】 由题意得：当DA=BA，BD=BA 时，不符合题意， 当 DA=DB 时，则∠ABD=∠A=25°， ∴∠BDA=180°-25°×2=130°． 故答案为：130°； ①如图 1，∵AB=AC，当BD=AD，CD=AD， ∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴4∠B=180°， ∴∠BAC=90°． ②如图 2，∵AB=AC，当AD=BD，AC=CD， ∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA， ∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B， ∴∠BAC=3∠B， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°， ∴∠BAC=108°． ③如图 3，∵AB=AC，当AD=BD=BC， ∴∠ABC=∠C，∠BAC=∠ABD，∠BDC=∠C， ∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠BAC， ∴∠ABC=∠C=2∠BAC， ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°， ∴5∠BAC=180°， ∴∠BAC=36°． ④如图 4，∵AB=AC，当AD=BD，CD=BC， ∴∠ABC=∠C，∠BAC=∠ABD，∠CDB=∠CBD， ∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC， ∴∠ABC=∠C=3∠BAC， ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°， ∴7∠BAC=180°， 180 ∴∠BAC= ( 7 )? ．  180 综上所述，∠A 的最小度数为：( 7 180 )? ． 故答案是： ( 7 )? ． 【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，根据等腰三角形的性质，分类讨论，是解题的关键． 如图，点 P 是 AOB内任意一点， OP ? 5cm，点 P 与点C 关于射线OA对称，点 P 与点 D 关于射线OB 对称，连接CD 交OA于点 E ，交OB 于点 F ，当 PEF 的周长是 5 cm 时， ?AOB 的度数是 度． 【答案】30 【解析】 【分析】 根据轴对称得出 OA 为 PC 的垂直平分线，OB 是 PD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线性 质得出 COA AOP 1 COP ， POB 2  DOB 1 2 POD ，PE=CE，OP=OC=5cm， PF=FD，OP=OD=5cm，求出△COD 是等边三角形，即可得出答案． 【详解】 解：如图示：连接 OC，OD， ∵点 P 与点C 关于射线 OA 对称，点P 与点D 关于射线 OB 对称， ∴OA 为 PC 的垂直平分线，OB 是 PD 的垂直平分线， ∵OP=5cm， ∴ COA AOP OP=OD=5cm， 1 COP ， POB 2  DOB 1 2 POD ，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD， ∵△PEF 的周长是 5cm， ∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm， ∴CD=OD=OD=5cm， ∴△OCD 是等边三角形， ∴∠COD=60°， ∴ AOB AOP BOP 故答案为：30． 【点睛】 1 COP 2 1 DOP 2 1 COD 2 30 ， 本题考查了线段垂直平分线性质，轴对称性质和等边三角形的性质和判定，能求出△COD 是等边三角形是解此题的关键． 在锐角三角形 ABC 中．BC= 32 ，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC．若 M，N 分别是边 BD， BC 上的动点，则 CM＋MN 的最小值是 ． 【答案】4 【解析】 【分析】 过点C 作 CE⊥AB 于点E，交 BD 于点 M′，过点 M′作 M′N′⊥BC 于 N′，则 CE 即为 CM+MN 的最小值，再根据 BC= 32 ，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC 可知△BCE 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出