八年级上册整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案.docx

八年级上册整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．若(x ? m)(x ?1) 的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ） A．1 【答案】A 【解析】 【分析】 B．-1 C．2 D．-2． 根据多项式相乘展开可计算出结果. 【详解】 ?x ? m??x ?1? =x2+(m-1)x-m，而计算结果不含 x 项，则 m-1=0，得 m=1. 【点睛】 本题考查多项式相乘展开系数问题. 2．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） C．8（7a-8b）（b-a） 【答案】C 【解析】 B．2（7a-8b）2 D．-2（7a-8b） 把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a- 8b)+(11a-12b)(8b-7a) =(7a-8b)(3a-4b-11a+12b) =(7a-8b)(-8a+8b) =8(7a-8b)(b-a). 故选 C. 已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】 运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到 a=b=c，即可解决问题． 【详解】 ∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，∴ （a﹣b）2+（b﹣c）2=0； ∵ （a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴ a﹣b=0，b﹣c=0，∴ a=b=c，∴ △ ABC 为等边三角形． 故选B． 【点睛】 本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答． 下列分解因式正确的是（ ） A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） 【答案】B 【解析】 【分析】  1 C．x-1=x（1- x ）  D．（x-1）2=x2-2x+1 根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误； B、x2-x=x（x-1），故选项正确； 1 C、x-1=x（1- x ），不是分解因式，故选项错误； D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 下面计算正确的是（ ） A． x3 ? 4x3 ? 5x6 C．??2x3 ?4 ? 16x12 【答案】C 【解析】 【分析】  B． a2 ? a3 ? a6 D． ?x ? 2 y ??x ? 2 y ?? x2 ? 2 y2 A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断. 【详解】 原式= 5x3 ，错误； 原式= a 5 ，错误； 原式=16x12 ，正确； 原式= x2 ? 4 y2 ，错误. 故选C. 【点睛】 本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键. 6．若 33×9m=311 ，则 m 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】 ∵33×9m=311 ， ∴33×(32)m=311， ∴33+2m=311， ∴3+2m=11， ∴2m=8， 解得 m=4， 故选 C． 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 下列变形，是因式分解的是（ ） A． x(x ?1) ? x2 ? x C． x2 ? x ? x(x ?1) 【答案】C 【解析】  B． x2 ? x ?1 ? x(x ?1) ? 1 D． 2a(b ? c) ? 2ab ? 2ac 分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 详解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、是符合因式分解的定义，故本选项正确； D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； 故选：C． 点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键． 若4x2 ? kx ? 1 9 是完全平方式，则实数k 的值为（