信号处理中窗函数原理与分析.pdf

第5章 窗 函 数 本章对数字信号处理过程中所用到的有关窗函数进行了说明，这些窗函数主要有：矩 形窗函数、三角窗函数、巴特利特窗函数、广义余弦窗、汉宁窗函数、海明窗函数、布莱 克曼窗函数、凯塞窗函数和切比雪夫窗函数等。 本章的学习目标： ● 理解窗函数的基本概念以及加窗原理 ● 掌握基本窗函数产生的方法 ● 掌握广义余弦窗函数产生的各种方法 ● 了解凯塞窗函数和切比雪夫窗函数产生的方法 5.1 窗函数基本概念 在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内， 只需要选择一段时间信号对其进行分析。这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过 程，就等于将信号进行加窗函数操作。而这样操作以后，常常会发生频谱分量从其正常频 谱扩展开来的现象，即所谓的“频谱泄漏”。当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是 必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必须进行抑制。而要对频谱泄漏进 行抑制，可以通过窗函数加权抑制DFT 的等效滤波器的振幅特性的副瓣，或用窗函数加权 使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程度的方法实现。而在后面的 FIR 滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响 应序列。另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。由此可见，窗函数加权技术在 数字信号处理中的重要地位。 下面介绍窗函数的基本概念。设x(n)是一个长序列，w(n)是长度为N 的窗函数，用w(n) 截断x(n) ，得到N 点序列xn(n) ，即 xn(n) = x(n) w(n) 在频域上则有 ω 1 π θ ω (θ ) j j j − ( ) ( ) ( ) X e X e W e ⋅ d θ N ∫ 2π −π • 154 • MATLAB 在数字信号处理中的应用 由此可见，窗函数w(n)不仅仅会影响原信号x(n)在时域上的波形，而且也会影响到频 域内的形状。 MATLAB 信号工具箱主要提供了以下几种窗函数，如表5-1 所示。 表5-1 MATLAB 窗函数 窗 窗 函 数 矩形窗 Boxcar 巴特利特窗 Barlett 三角窗 Triang 布莱克曼窗 Blackman 海明窗 Hamming 汉宁窗 Hanning 凯塞窗 Kaiser 切比雪夫窗 Chebwin 5.2 基本窗函数 数字信号处理领域中所用到的基本窗函数主要有：矩形窗函数、三角窗函数和巴特利 特窗函数。下面就对这些窗函数展开介绍。 5.2.1 矩形窗函数 矩形窗(Rectangular Window)函数的时域形式可以表示为： 1, 0 n N 1