八年级奥数题及答案.docx

精心整理 初二数学奥数 1、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB 交 BC 于点 F，EF＝EC，连结 DF。(1)试说明梯形 ABCD 是等腰梯形； 若 AD＝1，BC＝3，DC＝ 2 ，试判断△DCF 的形状； 在条件(2)下，射线BC 上是否存在一点 P，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由。 2、在边长为6 的菱形ABCD 中，动点M 从点 A 出发，沿 A→B→C 向终点 C 运动，连接 DM 交 AC 于点 N. 如图 25－1，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN. ①求证：△ABN≌△ADN； ②若∠ABC=60°，AM=4，求点 M 到 AD 的距离； 如图 25－2，若∠ABC=90°，记点 M 运动所经过的路程为 x（6≤x≤12）试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形. 3、对于点 O、M，点 M 沿 MO 的方向运动到 O 左转弯继续运动到 N，使 OM＝ON，且 OM⊥ON，这一过程称为 M 点关于 O 点完成一次“左转弯运动”． 正方形 ABCD 和点 P，P 点关于 A 左转弯运动到 P ，P 关于 B 左转弯运动到 P ，P 关于 C 左转弯运动到P ，P 关于 D 左 1 1 转弯运动到 P ，P 关于 A 左转弯运动到 P ，……． 2 2 3 3 4 4 5 请你在图中用直尺和圆规在图中确定点 P 1 的位置； 连接 P A、P B，判断△ABP 与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。 1 1 1 以 D 为原点、直线AD 为 y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1）， 请你推断：P 、P 、P 三点的坐标． 4 2009 2010 B A O N P M C D 图 1 图 2 页脚内容 精心整理 4、如图1 和 2，在 20×20 的等距网格均是 1 个单位长）中，Rt△ABC 从点 A 置开始，以每秒 1 个单位长的速度先边与网的底部重合时，继续同样的速点 C 与点 P 重合时，Rt△ABC 停止移间为 x 秒，△QAC 的面积为 y. 如图 1，当 Rt△ABC 向下平移到  （每格的宽和高与点M重合的位向下平移，当 BC 度向右平移，当动 . 设 运 动 时 Rt△A B C 的位 1 1 1 置时，请你在网格中画出 Rt△A B C 关于直线 QN 成 轴对称的图形； 1 1 1 如图 2，在 Rt△ABC 向下平移的过程中，请你求出 y 与 x 的函数关系式，并说明当 x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？ 在Rt△ABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为 什么？ 页脚内容 ... 5、如图①，△ABC 中，AB=AC，∠B、∠C 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EF∥BC 交 AB、AC 于 E、F． (1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF 与 BE、CF 之间有怎样的关系，并说明理由． 如图②，若 AB≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗? 如图③，若△ABC 中∠B 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于 O，过 O 点作 OE∥BC 交 AB 于 E，交AC 于 F．这时图中还有等腰三角形吗?EF 与 BE、CF 关系又如何?说明你的理由。 ... 精心整理 6、已知，如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,D 为 AC 上一点， BDC=124°，延长 BA 到点 E，使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F， 的度数。 7、如图，正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O，将一三角尺的直角顶点放在让其绕点 O 旋转，三角尺的直角边与正方形 ABCD 的两边交于点 E 和 F。通过观  且 ∠ 求 ∠ E 点 O 处， 察 或 测 量 OE,OF 的长度，你发现了什么？试说明理由。 页脚内容 ... 1、解：（1）证明：∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC， ∴∠B=∠ECF，∴梯形 ABCD 是等腰梯形； 1 （2）△DCF 是等腰直角三角形，证明：∵DE=EC，EF=EC，∴EF= 2 CD， ∴△CDF 是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形）， 1 ∵梯形 ABCD 是等腰梯形，∴CF= 2 （BC-AD）=1，∵DC= 2 ，∴由勾股定理得：DF=1， ∴△DCF 是等腰直角三角形； （3）共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3- 2