八年级上册数学 全等三角形单元测试卷附答案.docx

八年级上册数学 全等三角形单元测试卷附答案 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点 E，F 分别在边 AB，AC 上，将△AEF 沿直 线 EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线 BC 上．则线段 CP 长的取值范围是 . 【答案】1 ? CP ? 5 【解析】 【分析】 根据点E、F 在边 AB、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时 CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小， 此时 BP=AB=3，所以 PC=BC-BP=4-3=1， 如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大， 此时 CP=AC， Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得 AC=5，所以 CP 的最大值为 5， 所以线段 CP 长的取值范围是 1≤CP≤5， 故答案为 1≤CP≤5. 【点睛】 本题考查了折叠问题，能根据点E、F 分别在线段 AB、AC 上，点P 在直线 BC 上确定出点 E、F 位于什么位置时 PC 有最大（小）值是解题的关键. △ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC= 6 ．现将 △DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC 保持不动，△DEF 运动，且满足点E 在边 BC 上运动（不与B，C 重合），边 DE 始终经过点A，EF 与 AC 交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM 能构成等腰三角形，则 BE 的长为 ． 363【答案】2 ﹣ 或 3 6 3 【解析】 【分析】 分若 AE＝AM 则∠ AME＝∠ AEM＝45°；若 AE＝EM；若 MA＝ME 则∠ MAE＝∠ AEM＝45°三种情况讨论解答即可； 【详解】 解：①若 AE＝AM 则∠ AME＝∠ AEM＝45° ∵ ∠ C＝45° ∴ ∠ AME＝∠ C 又∵ ∠ AME＞∠ C ∴ 这种情况不成立； ②若 AE＝EM ∵ ∠ B＝∠ AEM＝45° ∴ ∠ BAE+∠ AEB＝135°，∠ MEC+∠ AEB＝135° ∴ ∠ BAE＝∠ MEC 在△ ABE 和△ ECM 中， ??B ? ?C ???BAE ? ?CEN ? ??AE ? EII ? ， ∴ △ ABE≌ △ ECM（AAS）， 6∴ CE＝AB＝ ， 6 ∵ AC＝BC＝ 2 AB＝2 3 ， ∴ BE＝2 3 ﹣ 6 ； ③若 MA＝ME 则∠ MAE＝∠ AEM＝45° ∵ ∠ BAC＝90°， ∴ ∠ BAE＝45° ∴ AE 平分∠ BAC ∵ AB＝AC， ∴ BE＝ 1 BC＝ 3 ． 2 故答案为 2 3 ﹣ 6 或 3 ． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 如图，在四边形 ABCD中， AB ? AD ， BC ? DC ， ?A ? 60? ，点 E 为 AD 边上一点，连接 BD . CE ， CE 与 BD 交于点 F ，且CE∥AB ，若 AB ? 8 ， CE ? 6 ，则 BC 的长为 . 7【答案】2 7 【解析】 【分析】 由 AB ? AD ， BC ? DC 知点A,C 都在BD 的垂直平分线上，因此，可连接 AC 交 BD 于点O ，易证△ABD 是等边三角形， EDF 是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC 的长度，应用勾股定理可求解. 【详解】 解：如图，连接 AC 交 BD 于点O ∵ AB ? AD ， BC ? DC ， ?A ? 60? ， ∴ AC 垂直平分 BD ， △ABD 是等边三角形 ∴ ?BAO ? ?DAO ? 30? ， AB ? AD ? BD ? 8 ， BO ? OD ? 4 ∵ CE∥AB ∴ ?BAO ? ?ACE ? 30? ， ?CED ? ?BAD ? 60? ∴ ?DAO ? ?ACE ? 30? ∴ AE ? CE ? 6 ∴ DE ? AD ? AE ? 2 ∵ ?CED ? ?ADB ? 60? ∴ EDF 是等边三角形 ∴ DE ? EF ? DF ? 2 ∴ CF ? CE ? EF ? 4 ， OF ? OD ? DF ? 2 3∴ OC ? CF 2 ? OF2 ? 2 3 BO2 ? OC27∴ BC BO2 ? OC2 7 【点睛】 本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的判定与性质进行线段间等量关系的转换是解题的关键. 如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ B＝30°，以点 A 为圆心