八年级上册数学 全等三角形易错题(Word版 含答案).docx

八年级上册数学 全等三角形易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以 OC 为一边作等边三角形 OCD，连接 AC、AD，当△AOD 是等腰三角形时，求α 的角度为 【答案】110°、125°、140° 【解析】 【分析】 先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则 ∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出 α 的角度即可. 【详解】 解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d， 则 a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°， ∴b﹣d=10°， ∴（60°﹣a）﹣d=10°， ∴a+d=50°， 即∠DAO=50°， 分三种情况讨论： ①AO=AD，则∠AOD=∠ADO， ∴190°﹣α=α﹣60°， ∴α=125°； ②OA=OD，则∠OAD=∠ADO， ∴α﹣60°=50°， ∴α=110°； ③OD=AD，则∠OAD=∠AOD， ∴190°﹣α=50°， ∴α=140°； 所以当α 为 110°、125°、140°时，三角形 AOD 是等腰三角形， 故答案为：110°、125°、140°. 【点睛】 本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键. 已知 A、B 两点的坐标分别为（0，3），（2，0），以线段 AB 为直角边，在第一象限 1 内作等腰直角三角形 ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点 P（a， 2 ），且 △ABP 和△ABC 的面积相等，则 a＝ ． 8 【答案】- 3 ． 【解析】 【分析】 先根据 AB 两点的坐标求出 OA、OB 的值，再由勾股定理求出 AB 的长度，根据三角形的面积公式即可得出△ABC 的面积；连接 OP，过点 P 作 PE⊥x 轴，由△ABP 的面积与△ABC 的 13 △ △ △面积相等，可知 S△ABP＝S POA+S AOB﹣S BOP＝ △ △ △ 【详解】 ，故可得出 a 的值． ∵A、B 两点的坐标分别为（0，3），（2，0）， ∴OA＝3，OB＝2， ∴ AB＝ 32 +22＝ 13 ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°， 1 1 13 ∴ S ＝ AB ? AC＝ ? 13 ? 13＝ ， ABC 2 2 2 作 PE⊥x 轴于 E，连接 OP， 此时 BE＝2﹣a， ∵△ABP 的面积与△ABC 的面积相等， 1 1 1 ∴ S ＝S ABP  POA S ﹣S AOB ＝ OA ? OE ? OB ? OA﹣ OB ? PE ， BOP 2 2 2 1 1 1 1 13 2＝ 2 ? 3?（﹣a）? 2 ? 3? 2﹣ ? 2 ? 2 ＝ 2 2 ， 8 解得 a＝﹣ 3 ． 8 故答案为﹣ 3 ． 【点睛】 本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图象性质，三角形的面积公式，解题的关键是根据 S△ABP=S△POA+S△AOB-S△BOP 列出关于a 的方程． 如图，P 为∠AOB 内一定点，M，N 分别是射线 OA，OB 上一点，当△PMN 周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝ ． 【答案】40° 【解析】 【分析】 1 2 1 2 1 2作 P 关于 OA，OB 的对称点P ，P ．连接 OP ，OP ．则当M，N 是 P P 与 OA， 1 2 1 2 1 2 时，△PMN 的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP M=∠OPM=50°，OP =OP =OP， 根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】 1 1 2 1 2 1 2 1 2如图：作P 关于 OA，OB 的对称点P ，P ．连接 OP ，OP ．则当 M，N 是 P P 与 OA、 1 2 1 2 1 2 1 2的交点时，△PMN 的周长最短，连接P O、P O 1 2 ∵PP1 关于 OA 对称， 1 1 1∴∠P OP=2∠MOP，OP1=OP，P M=PM，∠OP M=∠ 1 1 1 同理，∠P OP=2∠NOP，OP=OP ， 2 2 1 2 1 2 1 2∴∠P OP =∠P OP+∠P OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP =OP =OP 1 2 1 2 1 2 ∴△P1OP2 是等腰三角形． 2 1∴∠OP N=∠OP M=50° 2 1 1 2∴∠P OP =180°-2×50°=80° 1 2 ∴∠AOB=40°， 故答案为：40° 【点睛】 本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P1OP2 是等腰三角形是解题的关键． 如图，点 P 是