八年级数学上册 全等三角形易错题(Word版 含答案).docx

八年级数学上册 全等三角形易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1 在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线BC 于点D，若AD= 2 BC，则△ABC 的顶角的度数为 ． 【答案】30°或 150°或 90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC 为腰，②BC 为底，根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分 AD 在△ABC 内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC 为腰， 1 ∵AD⊥BC 于点 D，AD= 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图 1，AD 在△ABC 内部时，顶角∠C=30°， 如图 2，AD 在△ABC 外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC 为底，如图 3， 1 ∵AD⊥BC 于点 D，AD= 2 BC， ∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD， 1 ∴∠BAD+∠CAD= 2 ×180°=90°， ∴顶角∠BAC=90°， 综上所述，等腰三角形 ABC 的顶角度数为 30°或 150°或 90°． 故答案为 30°或 150°或 90°． 点睛：本题考查了含 30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 如图，在四边形 ABCD中， BC ? CD ，对角线 BD 平分? ADC ，连接 AC ， ?ACB ? 2?DBC ，若 AB ? 4 ， BD ? 10，则 S ? ．ABC ． 【答案】10 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD∥BC，然后根据平行线的性质和已知条件可推出 CA=CD，可得 CB=CA=CD，过点 C 作 CE⊥BD 于点 E，CF⊥AB 于点 F，如图，根据等 腰三角形的性质和已知条件可得 DE 的长和?BCF ? ?CDE，然后即可根据 AAS 证明 △BCF≌△CDE，可得 CF=DE，再根据三角形的面积公式计算即得结果． 【详解】 解：∵ BC ? CD ，∴∠CBD=∠CDB， ∵ BD 平分? ADC ，∴∠ADB=∠CDB， ∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB， ∵ ?ACB ? 2?DBC ， ?ADC ? 2?BDC ，∠CBD=∠CDB， ∴ ?ACB ? ?ADC ，∴ ?CAD ? ?ADC ， ∴CA=CD，∴CB=CA=CD， 过点 C 作 CE⊥BD 于点 E，CF⊥AB 于点 F，如图，则 1 DE ? 1 BD ? 5 ， 2 ?BCF ? 2 ?ACB ， 1 ∵ ?BDC ? 2 ?ADC ， ?ACB ? ?ADC ，∴ ?BCF ? ?CDE ， 在△BCF 和△CDE 中，∵ ?BCF ? ?CDE，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD， ∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5， 1 ∴ S ? AB ? CF ? 1 ? 4 ? 5 ? 10 ． ABC 2 2 故答案为：10． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键． 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点A（2，3），在x 轴上找一点P，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有 个． 【答案】4 【解析】 【分析】 以 O 为圆心，OA 为半径画弧交x 轴于点P1、P3，以A 为圆心，AO 为半径画弧交x 轴于点 P4，作 OA 的垂直平分线交x 轴于P2． 【详解】 解：如图，使△AOP 是等腰三角形的点P 有 4 个． 故答案为 4． 【点睛】 本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键． 如图， ABC中， ?ABC=45? ， CD ? AB 于D ， BE 平分? ABC，且 BE ? AC 于E ，与CD相交于点F， H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论： ①BF=AC ； ②?A=67.5? ； ③DG=DF ； ④S 四边形ADGE ? S 四边形GHCE ，其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】 只要证明△BDF≌△CDA，△BAC 是等腰三角形，∠DGF=∠DFG=67.5°，即可判断①②③正确，作 GM⊥BD 于M，只要证明 GH＜DG 即可判断④错误． 【详解】 解：∵CD⊥AB，BE⊥AC， 5． 5．在?ABC 中，边 AB 、 AC 的垂直平分线分别交边BC 于点 D 、点 E ， ?DAE ? 20? ， 则?BAC ???°. 【答案】80 或 100 ∴∠BDC=∠A