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华南理工大学信号与系统期末考试试卷及参考 《信号与系统》试卷第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 5 页 《 信号与系统 》试卷B答案 填空题(共20分，每小题 2 分) 1、 （选填：是或不是）周期信号， 若是，其基波周期T=。 2、 （选填：是或不是）周期信号，若是，基波周期 N= 。 3信号的傅里叶变换= 4、一离散LTI系统的阶跃响应，该系统的单位脉冲响应 。 5、一连续LTI系统的输入与输出有如下关系：，该系统的单位冲激响应 。 6、一信号，是该信号的傅里叶变换，求 。 7、周期性方波x(t)如下图所示，它的二次谐波频率 。 T T1 -T1 T -T T/2 -T/2 t 8、设是下图所示的离散序列x[n]傅立叶变换，则 。 -1 -1 0 1 2 3 1 -1 -2 n 9、已知一离散实偶周期序列x[n]的傅立叶级数系数ak 如图所示，求x[n]的周期N= 。 2、如下图所示系统，如果是截止频率为、相位为零相位的高通滤波器，求该系统的系统函数，是什么性质的滤波器？ + + - 3、设x(t)为一带限信号，其截止频率ωm = 8 rad/s。现对x(4t) 采样，求不发生混迭时的最大间隔Tmax 4、系统函数为的系统是否稳定，请说明理由? 5、已知一个因果离散LTI系统的系统函数,其逆系统也是因果的，其逆系统是否稳定？并说明理由。 （10分）关于一个拉普拉斯变换为的实信号给出下列5个条件：（1）只有两个极点。（2）在有限S平面没有零点。（3）有一个极点在。（4）是绝对可积的。（5）、。试确定并给出它的收敛域。 （10分）一个LIT因果系统，由下列差分方程描述： （1） 求系统函数H?z?，并绘出其极零图。 （2） 判断系统是否稳定，并求h?n?。 答案 填空题 1、是。2、 是8 。3。 4、 。5、 。6、。7、 。8、 。 9、 8 。10、2 。 判断题 1、（ × ）2、（ √ ）3、（ √ ）4、（ × ）5、（ √ ）6、（ √ ）7、（ × ）8、（ √ ） 9、（ √ ）10、（ × ） 计算或简答题 1、 解： 2、 解： 低通滤波器。 3、 解： 设 x(t)的傅立叶变换为X(jω) ，则 x(4t) 的傅立叶变换为， ∴ x(4t) 的截止频率ωm = 32 rad/s， ∴ ， 4 解： 该系统由2个极点，s1=-3和s2=2， 1) 当系统的ROC：σ-3时，ROC不包括jω轴，∴系统是不稳定的。 2) 当系统的ROC：σ2时，ROC不包括jω轴，∴系统是不稳定的。 3) 当系统的ROC：-3σ2时，ROC包括jω轴，∴系统是稳定的。 5、 解：逆系统的系统函数为 ， 有一极点，∵逆系统是因果的，∴的ROC：，包含单位圆， ∴逆系统是稳定的。 解： 设X(s)的两个极点为s1和s2， 根据条件（1）、（2），可设，A为常数； ∵ x(t)是实信号；∴ s1和s2是共轭复数，s1=-1+j，s2=-1-j; ∴ , A=4； ∴ 由条件（4）可知：的ROC：σ-1 . 解： （1）对差分方程两边做Z变换 0Re[z] 0 Re[z] Im[z] ，. （2） 因为H?z?的极点均在单位圆内，且收敛域包含单位圆，所以系统稳定。