高中数学 基础知识汇总(1)-人教版高中全册数学试题.pdfVIP

高中新课标数学基础知识汇整合 第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变 ．．．．． 量的取值？还是曲线上的点？…； 2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工 ．．．．  具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 是任 何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 n n n 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为 2 ,真子集数为 2 －1；非空真子集的数为2 -2； （2）ABABAABB;注意：讨论的时候不要遗忘了A 的情况；       。 （3）C (A B) (C A) (C B);C (A B) (C A) (C B) I I I I I I 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ab a b2 2 ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ab   ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、 2 2 距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ax、sinx 、cosx等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若 f(x)的定义域为［a，b］,则复合函 数 f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出② 若 f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义 域，相当于 x∈[a,b]时，求 g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数 y f [g(x)]分解为基本函数：内函数ug(x) 与外函数 yf (u)；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异 性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数 yf (u)的定义域是内函数ug(x)的值域。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ．．．． ⑵ f (x)是奇函数 f (x) ； f (x)  f (x)  f (x) f (x)  0   1 f (x) ⑶ f (x)是偶函数 f (x)  f (x)  f (x) f (x)  0  f (x)  1 ； f (x) ⑷奇函数f (x)在原点有定义，则f (0)0； ⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； （6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 1 / 5 f (x) M x ,x M, x x ⑴单调性的定义： 在区间 上是增（减）函数 当 时