矢量场的环量 旋度PPT课件.ppt

§1.3 矢量场的环量 旋度 一、矢量场的环量与环量面密度 1、矢量场的环量 物理意义：若某一矢量场的环量不等于零，则场中有产生该矢量场的旋涡源。 2、环量面密度 二、矢量场旋度 1、旋度的定义 方向：环量面密度取最大值的面元正法线方向。 大小：等于该环量面密度最大值。即 2、旋度在坐标系下的表示 3、旋度的性质 4、旋度运算的基本公式 三、斯托克斯定理 斯托克斯定理是矢量场的曲面积分与曲线积分之间的一个转换关系。 四、旋度与散度的区别 【例题1】求矢量场A=x(z-y)ex+y(x-z)ey+z(y-x)ez在点M(1，0，1)处的旋度以及沿n=2ex+6ey+3ez方向的环量面密度。 【解】矢量场A的旋度 在点M(1，0，1)处的旋度 n方向的单位矢量 在点M(1，0，1)处沿n方向的环量面密度 【解】