logistic回归、probit回归与poission回归ppt课件.pptx

第三章：横截面数据：因变量为分类变量及因变量为频数（计数）变量的情况Logistic回归（因变量为二分变量/二项分布）probit回归Poisson （因变量为poisson分布）.第三章：横截面数据：因变量为分类变量及因变量为频数（计数）变量的情况Logistic回归（因变量为二分变量/二项分布）probit回归Poisson （因变量为poisson分布）. logistic回归是研究因变量为二分类或多分类观察结果与影响因素（自变量）之间关系的一种多变量分析方法，属概率型非线性回归。 最常用的是二值型logistic ，即因变量的取值只包含两个类别 例如：好、坏?；发生、不发生；常用Y=1或Y=0表示。 自变量X称为危险因素或暴露因素，可为连续变量、等级变量、分类变量，可有m个自变量X1， X2，… Xm 。P表示Y=1的概率，是其他变量的一个函数。 【p（Y=1|X）表示在X的条件下Y=1的概率】 logistic回归的数学表达式为： .概念logistic回归的分类：（1）二分类资料logistic回归： 因变量为两分类变量的资料，可用非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件logistic回归多用于配对或配比资料。（2）多分类资料logistic回归： 因变量为多项分类的资料，可用多项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。 也可以分为logistic回归和条件logistic回归.问题令因变量两个水平对应的值为0、1，概率为1-p、p，则显然我们也可以用多重回归进行分析？为什么要用logistic回归分析？logistic回归回归系数、模型评估、参数估计、假设检验等与之前的回归分析有何不同？因变量为二分变量时既可以用logistics回归也可以用probit回归，那么probit回归及其与logistic回归的异同之处.问题1：p（y=1）表示某暴露因素状态下，结果y=1的概率（P）模型。或模型描述了应变量p与x的关系.P概率10.5Z值-3-2-10123 图1 Logistic回归函数的几何图形.线性回归在处理有上限和下限的因变量时面临着一个问题：X上同样的变化对Y产生的影响不同，由图1也可以直观的看出这里并不适合进行线性回归。虽然有很多非线性的函数可以呈现S形，但由于Logit转化比较简易，所以更受欢迎。..Logit与概率不同，它没有上下限。比数去除了概率的上限，比数的对数去除了概率的下限；且是以0,5为中点对称的，概率大于0.5产生正的logit,logit距离0的距离反映了概率距离0.5的距离；概率上相同的改变与在logits上产生的改变是不同的，logit转化拉直了X与最初的概率之间的非线性关系。.问题2：回归系数的意义：Logistic回归中的回归系数 表示，某一因素改变一个单位时，效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数变化值，即OR的对数值。Logistic回归中的常数项 表示，在不接触任何潜在危险／保护因素条件下，效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数值。单纯从数学上讲，与多元线性回归分析中回归系数的解释并无不同。.模型评估 （1）Ｈosmer-Lemeshowz指标 HL统计量的原假设Ho是预测值和观测值之间无显著差异，因此HL指标的P-Value的值越大，越不能拒绝原假设，即说明模型很好的拟合了数据。（2）AIC和SC指标 即池雷准则和施瓦茨准则 与线性回归类似AIC和SC越小说明模型拟合的越好（3）似然比卡方出?从整体上看解释变量对因变量有无解释作用相当于多元回归中的F检验 在logistic回归中可以通过似然比（likelihood ratio test）进行检验（4）RSQUARE（ R^2 ）和C统计量?解释变量解释在多大程度上解释了因变量与线性回归中的R^2作用类似 在logistic回归中可以通过R^2和Ｃ统计量进行度量.统计量? 趋势????????拟合??????????????????????? ?作用???????????????????????????????????? 备注?AIC?、SC越小?????? 越好??????类似于多元回归中的残差平方和似然比卡方??越大???????越好???????类似于多元回归中的回归平方和P值越小越好RSQUARE越大???????越好???????类似于多元回归中的Ｒ＾２Ｃ统计量　 越大　 越好　度量观测值和条件预测的相对一致性ＨＬ统计量　越小　　越好　度量观测值和预测值总体的一致性P值越大越好说明： 在实践中，对以上统计量最为关注的是C统计量，其次是似然比卡方，最后才是