矢量运算PPT课件.ppt

一、标量和矢量 在物理学中有两种物理量： (1)标量： (2)矢量： 如质量、时间、功、能量、温度等。 表示：数字（可带正负号）。 加减法：代数和。 如位移、速度、加速度、力、动量、冲量等。 定义：只有大小和正负，没有方向的物理量。 定义：即有大小又有方向的物理量。 1 ①只有大小相等、方向相同的两个矢量才相等； ②若大小相等、方向相反，则互称负矢量； ②在空间用一有向线段表示，如 注意： 2 ③将一矢量平移后，矢量的大小和方向不变， 二、矢量的模和单位矢量 3 三、矢量的加法和减法 (1)平行四边形法则(三角形法则） 两个矢量相加 4 合矢量的大小和方向 问题：如何计算多个矢量相加？ 5 两个矢量相减 (2)矢量合成的解析法 二分矢量：取平面直角坐标系 三分矢量：取空间直角坐标系 6 ①平面直角坐标系 7 其中 则 两个以上矢量相加 8 ②空间直角坐标系 9 四、矢量的乘积 ①矢量乘以标量 性质： 10 ②矢量的标积 如上，两矢量相乘得到一个标量，称为标积或点积。定义为 则 性质： 11 根据以上性质可以得到直角坐标系的单位矢量有如下关系 若具有如下两个矢量 则 12 ③矢量的矢积 符合右手螺旋法则 13 性质： 根据以上性质可以得到直角坐标系的单位矢量有如下关系 14 若具有如下两个矢量 则 15 五、矢量函数的导数和微分 （1）矢量函数 恩格斯指出：“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，并且也表明过程：运动”。 16 （2）矢量函数的导数 当变量t改变Δt时， 定义： 17 即 可以知道：矢量函数的导数仍然为一矢量。 该矢量函数的导数矢量大小为 该矢量函数的导数矢量方向 18 同理可以得到该矢量函数的导数矢量二介导数： 矢量函数的导数性质： 19 物理应用 Δt内平均速度 Δt→0时，瞬时速度 同理加速度为： 20 （3）矢量函数的积分 21 矢量函数的积分性质： 22 物理应用 ①已知加速度，求速度 ②已知速度，求位移 ③变力冲量 23 ④力的功 元功为dW 若ab闭和，则功有 24 25 26 27 28