矢量基本知识PPT课件.ppt

预 备 知 识 矢量代数的基本知识 1 一、 标量和矢量 标量：有大小，无方向，遵循通常的代数运算法则。 矢量：有大小，有方向，遵循矢量代数运算法则。 2 1、矢量的几种表示方式 几何表示 有指向的线段 解析表示 大小 2、矢量相等： 大小相同，方向相同 3、单位矢量：长度为一个单位的矢量 矢量平移不变性：如果把矢量在空间平移，则矢量的大小和方向都不会因平移而改变 3 平行四边形法则 三角形法则 二、矢量的运算法则 (1) 加法 平行四边形法则和三角形法则 多边形法则 4 式中各个矢量均相对同一个参照系 (2) 数乘 矢量加法满足： 交换律： 结合律： 5 任一个矢量都可以分解为任意多个分矢量如： 三、矢量的分解 6 x y z 三维空间中应有3个不共面的矢量 若按直角坐标正交分解 A的模： 7 y x 8 四、矢量的标积矢积 标积满足 交换律： 分配律： 例如：功 1、矢量的标积（点积、点乘） 9 2、矢量的矢积（叉积、叉乘） 方向 大小为平行四边形面积 例如力矩 10 矢积的性质： 矢量与标量不能相等 ！ 11 3、正交坐标系中的矢量表示法 正交坐标系由相互正交的坐标组成，各个坐标上的单位矢量的集构成正交坐标系的基。直角坐标系是正交坐标系，它的基为： 12 一个矢量可以用基矢展开(即按基矢分解，也称向坐标轴投影) 13 练习 14 五、矢量的导数和积分 其大小为 1、矢量的导数 15 矢量函数求导法则 16 2、矢量的积分 设 在同一平面直角坐标系内 17 练习 18